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许大仙 2024-08-22 16:28:44 +08:00
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@ -166,9 +166,11 @@ float m=3.14,n=4.14;
> [!NOTE] > [!NOTE]
> >
> * ① C 语言有多少种数据类型,每种数据类型长度是多少、该如何使用,这是每一位 C 程序员都必须要掌握的。当然,不必担心,后续还会一一讲解的。 > C 语言有多少种数据类型,每种数据类型长度是多少、该如何使用,这是每一位 C 程序员都必须要掌握的。当然,不必担心,后续还会一一讲解的。
> [!IMPORTANT]
> >
> * ② 需要说明的是,数据类型只在定义变量时指明,而且必须指明;使用变量时无需再指明,因为此时的数据类型已经确定了。 > 数据类型只需要在定义变量时指明,而且必须指明;使用变量时无需再指明,因为此时的数据类型已经确定了。
## 1.5 从计算机底层看变量 ## 1.5 从计算机底层看变量
@ -1153,11 +1155,11 @@ int main() {
### 3.5.1 概述 ### 3.5.1 概述
* 机器数一个数在计算机的存储形式是二进制我们称这些二进制数为机器数。机器数可以是有符号的用机器数的最高位来存放符号位0 表示正数1 表示负数。 * 机器数:一个数在计算机的存储形式是二进制,我们称这些二进制数为机器数。机器数可以是有符号的,用机器数的最高位来存放符号位,`0` 表示正数,`1` 表示负数。
> [!IMPORTANT] > [!IMPORTANT]
> >
> 这里讨论的适用于`符号位`的整数int 等;而不适用于`无符号位`的整数unsinged int 等。 > 这里讨论的适用于`符号位`的整数int 等;而不适用于`无符号位`的整数unsinged int 等。
![](./assets/33.svg) ![](./assets/33.svg)
@ -1165,7 +1167,7 @@ int main() {
> [!IMPORTANT] > [!IMPORTANT]
> >
> 这里讨论的适用于`符号位`的整数int 等;而不适用于`无符号位`的整数unsinged int 等。 > 这里讨论的适用于`符号位`的整数int 等;而不适用于`无符号位`的整数unsinged int 等。
![](./assets/34.svg) ![](./assets/34.svg)
@ -1175,23 +1177,23 @@ int main() {
* 规则: * 规则:
* 正数的`原码`是它本身对应的二进制数,符号位是 0 。 * 正数的`原码`是它本身对应的二进制数,符号位是 0 。
* 负数的`原码`是它本身绝对值对应的二进制数,但是符号位是 1 。 * 负数的`原码`是它本身绝对值对应的二进制数,但是符号位是 1 。
* +1 的原码,使用 8 位二进数来表示,就是: * +1 的原码,使用 `16` 位二进数来表示,就是:
| 十进制数 | 原码(8位二进制数 | | 十进制数 | 原码(16位二进制数 |
| -------- | ------------------- | | -------- | --------------------- |
| +1 | `0`000 0001 | | +1 | `0`000 0000 0000 0001 |
* -1 的原码,使用 8 位二进数来表示,就是: * -1 的原码,使用 `16` 位二进数来表示,就是:
| 十进制数 | 原码(8位二进制数 | | 十进制数 | 原码(16位二进制数 |
| -------- | ------------------- | | -------- | --------------------- |
| -1 | `1`000 0001 | | -1 | `1`000 0000 0000 0001 |
> [!IMPORTANT] > [!IMPORTANT]
> >
> 总结: > 总结:
> >
> * ① 按照原码的规则,会出现 `+0``-0` 的情况,即:`0`000 0000+0、`1`000 0000-0显然不符合实际情况。 > * ① 按照原码的规则,会出现 `+0``-0` 的情况,即:`0`000 0000 0000 0001+0、`1`000 0000 0000 0001-0显然不符合实际情况。
> * ② 所以,计算机底层虽然存储和计算的都是二进数,但显然不是原码。 > * ② 所以,计算机底层虽然存储和计算的都是二进数,但显然不是原码。
### 3.5.3 反码 ### 3.5.3 反码
@ -1201,23 +1203,23 @@ int main() {
* 正数的反码和它的原码相同。 * 正数的反码和它的原码相同。
* 负数的反码是在其原码的基础上,符号位不变,其余各位取反。 * 负数的反码是在其原码的基础上,符号位不变,其余各位取反。
* +1 的反码,使用 8 位二进数来表示,就是: * +1 的反码,使用 `16` 位二进数来表示,就是:
| 十进制数 | 原码(8位二进制数 | 反码8位二进制数 | | 十进制数 | 原码(16位二进制数 | 反码16位二进制数 |
| -------- | ------------------- | ------------------- | | -------- | --------------------- | --------------------- |
| +1 | `0`000 0001 | `0`000 0001 | | +1 | `0`000 0000 0000 0001 | `0`000 0000 0000 0001 |
* -1 的反码,使用 8 位二进数来表示,就是: * -1 的反码,使用 `16` 位二进数来表示,就是:
| 十进制数 | 原码(8位二进制数 | 反码8位二进制数 | | 十进制数 | 原码(16位二进制数 | 反码16位二进制数 |
| -------- | ------------------- | ------------------- | | -------- | --------------------- | --------------------- |
| -1 | `1`000 0001 | `1`111 1110 | | -1 | `1`000 0000 0000 0001 | `1`111 1111 1111 1110 |
> [!IMPORTANT] > [!IMPORTANT]
> >
> 总结: > 总结:
> >
> * ① 按照反码的规则,如果是 `+0`,对应的原码是 `0`000 0000那么其反码还是 `0`000 0000 ;如果是 `-0`,对应的原码是 `1`000 0000其反码是 `1`111 1111显然不符合实际情况。 > * ① 按照反码的规则,如果是 `+0`,对应的原码是 `0`000 0000 0000 0000;那么,其反码还是 `0`000 0000 ;如果是 `-0`,对应的原码是 `1`000 0000 0000 0000,其反码是 `1`111 1111 1111 1111显然不符合实际情况。
> * ② 所以,计算机底层虽然存储和计算的都是二进数,但显然不是反码。 > * ② 所以,计算机底层虽然存储和计算的都是二进数,但显然不是反码。
### 3.5.4 补码 ### 3.5.4 补码
@ -1226,17 +1228,17 @@ int main() {
* 正数的补码和它的原码相同。 * 正数的补码和它的原码相同。
* 负数的补码是在其反码的基础上 + 1 。 * 负数的补码是在其反码的基础上 + 1 。
* +1 的补码,使用 8 位二进数来表示,就是: * +1 的补码,使用 `16` 位二进数来表示,就是:
| 十进制数 | 原码(8位二进制数 | 反码8位二进制数 | 补码8位二进制数) | | 十进制数 | 原码(16位二进制数 | 反码16位二进制数 | 补码16位二进制数) |
| -------- | ------------------- | ------------------- | ------------------- | | -------- | --------------------- | -------------------- | -------------------- |
| +1 | `0`000 0001 | `0`000 0001 | `0`000 0001 | | +1 | `0`000 0000 0000 0001 | 0000 0000 0000 0001 | 0000 0000 0000 0001 |
* -1 的补码,使用 8 位二进数来表示,就是: * -1 的补码,使用 `16` 位二进数来表示,就是:
| 十进制数 | 原码(8位二进制数 | 反码8位二进制数 | 补码8位二进制数 | | 十进制数 | 原码(16位二进制数 | 反码16位二进制数 | 补码16位二进制数 |
| -------- | ------------------- | ------------------- | ------------------- | | -------- | --------------------- | --------------------- | --------------------- |
| -1 | `1`000 0001 | `1`111 1110 | `1`111 1111 | | -1 | `1`000 0000 0000 0001 | `1`111 1111 1111 1110 | `1`111 1111 1111 1111 |
* 如果 `0` ,按照 `+0` 的情况进行处理,如下所示: * 如果 `0` ,按照 `+0` 的情况进行处理,如下所示:
@ -1246,19 +1248,25 @@ int main() {
![](./assets/36.svg) ![](./assets/36.svg)
* `+1``-1` 的`原码`和`补码`的转换过程,如下所示:
![](./assets/37.svg)
> [!IMPORTANT] > [!IMPORTANT]
> >
> 总结: > 总结:
> >
> * ① 补码表示法解决了`原码`和`反码`存在的`两种`零(`+0` 和 `-0`)的问题,即:在补码表示法中,只有`一个`零,即 `0000 0000` > * ① 补码表示法解决了`原码`和`反码`存在的`两种`零(`+0` 和 `-0`)的问题,即:在补码表示法中,只有`一个`零,即 `0000 0000`
> * ②补码使得`加法运算`和`减法运算`可以统一处理,通过将减法运算`转换`为加法运算,可以简化硬件设计,提高了运算效率。 > * ②补码使得`加法运算`和`减法运算`可以统一处理,通过将减法运算`转换`为加法运算,可以简化硬件设计,提高了运算效率。
> * ③ 计算机底层`存储`和`计算`的都是`二进数的补码`。换言之,当读取整数的时候,需要采用逆向的转换,即:将补码转换为原码。正数的原码、反码、补码都是一样的,三码合一。负数的补码转换为原码的方法就是先减去 `1` ,得到反码,再按位取反,得到原码。 > * ③ 计算机底层`存储`和`计算`的都是`二进数的补码`。换言之,当`读取`整数的时候,需要采用`逆向`的转换,即:将补码转换为原码。正数的原码、反码、补码都是一样的,三码合一。负数的补码转换为原码的方法就是先减去 `1` ,得到反码,再按位取反,得到原码。
### 3.5.5 总结 ### 3.5.5 总结
* ① 正数的原码、反码和补码都是一样的,三码合一。 * ① 计算机底层`存储`和`计算`的都是`二进数的补码`。换言之,当`读取`整数的时候,需要采用`逆向`的转换,即:将补码转换为原码。
* ② 负数的反码是在其原码的基础上按位取反0 变 1 1 变 0 ),符号位不变;负数的补码是其反码 + 1 。 * ② 正数的原码、反码和补码都是一样的,三码合一。
* ③ 0 的补码是 0 。 * ③ 负数的反码是在其原码的基础上按位取反0 变 1 1 变 0 ),符号位不变;负数的补码是其反码 + 1 。
* ④ 0 的补码是 0 。
* ⑤ 负数的补码转换为原码的方法就是先减去 `1` ,得到反码,再按位取反,得到原码。
## 3.6 计算机底层为什么使用补码? ## 3.6 计算机底层为什么使用补码?
@ -1267,7 +1275,7 @@ int main() {
* 此外,加法和减法也可以合并为一种运算,即:加法运算。换言之,减去一个数就相当于加上这个数的相反数,如:`5 - 3` 相当于 `5 +-3``10 --9`相当于 `10 + 9` * 此外,加法和减法也可以合并为一种运算,即:加法运算。换言之,减去一个数就相当于加上这个数的相反数,如:`5 - 3` 相当于 `5 +-3``10 --9`相当于 `10 + 9`
* 如果能够实现上述的两个目标,那么只需要设计一种简单的、不用区分符号位和数值位的加法电路,就能同时实现加法运算和减法运算,而且非常高效。其实,这两个目标已经实现了,真正的计算机的硬件电路就是这样设计的。 * 如果能够实现上述的两个目标,那么只需要设计一种简单的、不用区分符号位和数值位的加法电路,就能同时实现加法运算和减法运算,而且非常高效。其实,这两个目标已经实现了,真正的计算机的硬件电路就是这样设计的。
* 但是,简化硬件电路是有代价的,这个代价就是有符号数在存储和读取的时候都要继续转换。这也是对于有符号数的运算来说,计算机底层为什么使用`补码`的原因所在。 * 但是,简化硬件电路是有代价的,这个代价就是`有符号数`在存储和读取的时候都要继续转换。这也是对于有符号数的运算来说,计算机底层为什么使用`补码`的原因所在。
## 3.7 补码到底是如何简化硬件电路的? ## 3.7 补码到底是如何简化硬件电路的?
@ -1277,7 +1285,7 @@ int main() {
> >
> 直接使用原码表示整数,让符号位也参与运算,那么对于减法来说,结果显然是不正确的。 > 直接使用原码表示整数,让符号位也参与运算,那么对于减法来说,结果显然是不正确的。
![](./assets/37.svg) ![](./assets/38.svg)
* 于是,人们开始继续探索,不断试错,终于设计出了`反码`,如下所示: * 于是,人们开始继续探索,不断试错,终于设计出了`反码`,如下所示:
@ -1285,7 +1293,7 @@ int main() {
> >
> 直接使用反码表示整数,让符号位也参与运算,对于 6 +-18来说结果貌似正确。 > 直接使用反码表示整数,让符号位也参与运算,对于 6 +-18来说结果貌似正确。
![](./assets/38.svg) ![](./assets/39.svg)
* 如果我们将`被减数`和`减数`对调一下,即:计算 `18 - 6` 的结果,也就是 `18 +-6`的结果,继续采用`反码`来进行运算,如下所示: * 如果我们将`被减数`和`减数`对调一下,即:计算 `18 - 6` 的结果,也就是 `18 +-6`的结果,继续采用`反码`来进行运算,如下所示:
@ -1294,15 +1302,15 @@ int main() {
> * ① 6 - 186+-18如果采用`反码`计算结果是正确的但是18 - 618 +-6如果采用`反码`计算,结果相差 1 。 > * ① 6 - 186+-18如果采用`反码`计算结果是正确的但是18 - 618 +-6如果采用`反码`计算,结果相差 1 。
> * ② 可以推断:如果按照`反码`来计算,小数 - 大数,结果正确;而大数 - 小数,结果相差 1 。 > * ② 可以推断:如果按照`反码`来计算,小数 - 大数,结果正确;而大数 - 小数,结果相差 1 。
![](./assets/39.svg) ![](./assets/40.svg)
* 对于这个相差的 `1` 必须进行纠正,但是又不能影响`小数-大数`的结果。于是,人们又绞尽脑汁设计出了`补码`,给`反码`打了一个`“补丁”`,终于把相差的 `1` 给纠正过来了。那么,`6 - 18` 按照`补码`的运算过程,如下所示: * 对于这个相差的 `1` 必须进行纠正,但是又不能影响`小数-大数`的结果。于是,人们又绞尽脑汁设计出了`补码`,给`反码`打了一个`“补丁”`,终于把相差的 `1` 给纠正过来了。那么,`6 - 18` 按照`补码`的运算过程,如下所示:
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* 那么,`18 - 6` 按照`补码`的运算过程,如下所示: * 那么,`18 - 6` 按照`补码`的运算过程,如下所示:
![](./assets/41.svg) ![](./assets/42.svg)
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