import{_ as s,c as i,o as a,a6 as n}from"./chunks/framework.CZRoMP2i.js";const l="/c/assets/1.CvTjP5jN.png",p="/c/assets/2.BR4TvWzU.png",h="/c/assets/3.hr3pCY5b.png",k="/c/assets/4.CgvWfxq4.png",t="/c/assets/5.DSekQATc.png",e="/c/assets/6.DjtEKfCa.png",r="/c/assets/7.BTWPdsCm.png",E="/c/assets/8.EoNXwZXz.png",d="/c/assets/9.iU-LaFqX.png",g="/c/assets/10.DYoXU9E6.jpg",y="/c/assets/11.DWDH3yqc.png",F="/c/assets/12.BvBjpbbE.png",c="/c/assets/13.CmPe90qp.png",b="/c/assets/14.MepLJvOt.jpg",u="/c/assets/15.CZUo3kuI.png",C="/c/assets/16.t7xuKRuB.png",o="/c/assets/17.Bkm40EoU.png",m="/c/assets/18.D0Mtsawg.png",B="/c/assets/19.C-mmUOKp.png",A="/c/assets/20.BvSSXPdI.png",D="/c/assets/21.uaya_nVR.png",v="/c/assets/22.CA2ak30R.png",q="/c/assets/9.NlBmD7pA.png",f="/c/assets/24.QdyrLkbx.jpeg",_="/c/assets/25.wg7a3XFP.gif",x="/c/assets/26.M8jrrq2u.gif",P="/c/assets/27.BdWdvezm.png",w="/c/assets/28.C_QI84u9.svg",z="/c/assets/29.BB6sjxx5.svg",T="/c/assets/30.CHyA9Yy8.svg",N="/c/assets/4.DqDR6Thp.svg",O="/c/assets/32.3t5rXZRH.gif",j="/c/assets/33.BRUArxJK.jpg",S="/c/assets/34.DIXK93xX.jpg",I="/c/assets/35.Bvu6CpUv.gif",H="/c/assets/36.DHPPX3_T.gif",W="/c/assets/37.EU7nYUIS.svg",U="/c/assets/38.BMoE_Ep0.svg",Q=JSON.parse('{"title":"第一章：数组的概念","description":"","frontmatter":{},"headers":[],"relativePath":"notes/01_c-basic/05_xdx/index.md","filePath":"notes/01_c-basic/05_xdx/index.md","lastUpdated":1723359736000}'),Z={name:"notes/01_c-basic/05_xdx/index.md"},L=n(`

第一章：数组的概念

1.1 为什么需要数组？

1.1.1 需求分析 1

需要统计某公司 50 个员工的工资情况，例如：计算平均工资、最高工资等。如果使用之前的知识，我们需要声明 50 个变量来分别记录每位员工的工资，即：

#include <stdio.h>

int main(){
    
    double num1 = 0;
    double num2 = 0;
    double num3 = 0;
    ...
    printf("请输入第 1 个员工的工资：");
    scanf("%lf",&num1);
    printf("请输入第 2 个员工的工资：");
    scanf("%lf",&num2);
    printf("请输入第 3 个员工的工资：");
    scanf("%lf",&num3);
    ...   
    return 0;
}

这样会感觉特别机械和麻烦（全是复制（Ctrl + c）和粘贴（Ctrl + v），CV 大法）；此时，我们就可以将所有的数据全部存储到一个容器（数组）中进行统一管理，并进行其它的操作，如：求最值、求平均值等，如下所示：

#include <stdio.h>

int main(){
    // 声明数组
    double nums[50];
    // 数组的长度
    int length = sizeof(nums) / sizeof(double);
    // 使用 for 循环向数组中添加值
    for(int i = 0;i < length;i++){
        printf("请输入第 &d 个员工的工资：",i);
        scanf("%lf",&num[i]);
    }
    // 其它操作，如：求最值，求平均值等
    ...        
    return 0;
}

1.1.2 需求分析 2

在现实生活中，我们会使用很多 APP 或微信小程序等，即：

同样的道理，如果我们使用变量来存储每个商品信息，那么就需要非常多的变量；但是，如果我们将这些商品信息都存储到一个容器（数组）中，进行统一管理；那么，之后的数据处理将会非常方便。

1.1.3 容器的概念

生活中的容器：水杯（装水、饮料的容器）、衣柜（装衣服等物品的容器）、集装箱（装货物等物品的容器）。
程序中的容器：将多个数据存储到一起，并且每个数据称为该容器中的元素。

1.2 什么是数组？

数组（Array）是将多个相同数据类型的数据按照一定的顺序排序的集合，并使用一个标识符命名，以及通过编号（索引，亦称为下标）的方式对这些数据进行统一管理。

1.3 数组的相关概念

数组名：本质上是一个标识符常量，命名需要符合标识符规则和规范。
元素：同一个数组中的元素必须是相同的数据类型。
索引（下标）：从 0 开始的连续数字。
数组的长度：就是元素的个数。

1.4 数组的特点

① 创建数组的时候，会在内存中开辟一整块连续的空间，占据空间的大小，取决于数组的长度和数组中元素的类型。
② 数组中的元素在内存中是依次紧密排列且有序的。
③ 数组一旦初始化完成，且长度就确定的，并且数组的长度一旦确定，就不能更改。
④ 我们可以直接通过索引（下标）来获取指定位置的元素，速度很快。
⑤ 数组名中引用的是这块连续空间的首地址。

第二章：数组的操作（⭐）

2.1 数组的定义

2.1.1 动态初始化

语法：

数据类型 数组名[元素个数|长度];

NOTE

① 数据类型：表示的是数组中每一个元素的数据类型。
② 数组名：必须符合标识符规则和规范。
③ 元素个数或长度：表示的是数组中最多可以容纳多少个元素（不能是负数、也不能是 0 ）。

示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 先指定元素的个数和类型，再进行初始化

    // 定义数组
    int arr[3];

    // 给数组元素赋值
    arr[0] = 10;
    arr[1] = 20;
    arr[2] = 30;

    return 0;
}

2.1.2 静态初始化 1

语法：

数据类型 数组名[元素个数|长度] = {元素1,元素2,...}

NOTE

① 静态部分初始化：如果数组初始化的元素个数小于数组声明的长度，那么就会从数组开始位置依次赋值，不够的就补 0 。
② 静态全部初始化：数组初始化的元素个数等于数组的长度。

技巧：
- 在 CLion 中可以开启聚合初始化功能，即：
- 这样，在 CLion 中，将会显示数组初始化中的元素索引，即：
示例：静态部分初识化

#include <stdio.h>

int main() {

    // 定义数组和部分初始化：
    // 会将给定的值从数组的开始位置一个个的赋值，没有赋值的地方，用 0 填充
    int arr[5] = {1, 2};

    return 0;
}

示例：静态全部初始化

#include <stdio.h>

int main() {

    // 定义数组和全部初始化：数组初始化的元素个数等于数组的长度。
    int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5};

    return 0;
}

2.1.3 静态初始化 2

语法：

数据类型 数组名[] = {元素1,元素2,...}

NOTE

没有给出数组中元素的个数，将由系统根据初始化的元素，自动推断出数组中元素的个数。

示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 指定元素的类型，不指定元素个数，同时进行初始化
    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};

    return 0;
}

2.2 访问数组元素

语法：

数组名[索引|下标];

NOTE

假设数组 arr 有 n 个元素，如果使用的数组的下标 < 0 或 > n-1 ，那么将会产生数组越界访问，即超出了数组合法空间的访问；那么，数组的索引范围是 [0,arr.length - 1]。

示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 先指定元素的个数和类型，再进行初始化

    // 定义数组
    int arr[3];

    // 给数组元素赋值
    arr[0] = 10;
    arr[1] = 20;
    arr[2] = 30;

    // 访问数组元素
    printf("arr[0] = %d\\n", arr[0]); // arr[0] = 10
    printf("arr[1] = %d\\n", arr[1]); // arr[1] = 20
    printf("arr[2] = %d\\n", arr[2]); // arr[2] = 30

    return 0;
}

示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 定义数组和部分初始化：
    // 会将给定的值从数组的开始位置一个个的赋值，没有赋值的地方，用 0 填充
    int arr[5] = {1, 2};

    // 访问数组元素
    printf("arr[0] = %d\\n", arr[0]); // arr[0] = 1
    printf("arr[1] = %d\\n", arr[1]); // arr[1] = 2
    printf("arr[2] = %d\\n", arr[2]); // arr[2] = 0
    printf("arr[3] = %d\\n", arr[3]); // arr[3] = 0
    printf("arr[4] = %d\\n", arr[4]); // arr[4] = 0

    return 0;
}

示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 指定元素的类型，不指定元素个数，同时进行初始化
    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};

    // 访问数组元素
    printf("arr[0] = %d\\n", arr[0]); // arr[0] = 1
    printf("arr[1] = %d\\n", arr[1]); // arr[1] = 2
    printf("arr[2] = %d\\n", arr[2]); // arr[2] = 3
    printf("arr[3] = %d\\n", arr[3]); // arr[3] = 4
    printf("arr[4] = %d\\n", arr[4]); // arr[4] = 5

    return 0;
}

示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 定义数组和全部初始化：数组初始化的元素个数等于数组的长度。
    int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5};

    // 访问数组元素
    printf("arr[0] = %d\\n", arr[0]); // arr[0] = 1
    printf("arr[1] = %d\\n", arr[1]); // arr[1] = 2
    printf("arr[2] = %d\\n", arr[2]); // arr[2] = 3
    printf("arr[3] = %d\\n", arr[3]); // arr[3] = 4
    printf("arr[4] = %d\\n", arr[4]); // arr[4] = 5

    return 0;
}

2.3 数组越界

数组下标必须在指定范围内使用，超出范围视为越界。

NOTE

① C 语言是不会做数组下标越界的检查，并且编译器也不会报错；但是，编译器不报错，并不意味着程序就是正确！
② 在其它高级编程语言，如：Java、JavaScript、Rust 等中，如果数组越界访问，编译器是会直接报错的！！！

示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 定义数组和全部初始化：数组初始化的元素个数等于数组的长度。
    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};

    // 访问数组元素
    printf("arr[0] = %d\\n", arr[0]); // arr[0] = 1
    printf("arr[1] = %d\\n", arr[1]); // arr[1] = 2
    printf("arr[2] = %d\\n", arr[2]); // arr[2] = 3
    printf("arr[3] = %d\\n", arr[3]); // arr[3] = 4
    printf("arr[4] = %d\\n", arr[4]); // arr[4] = 5
    printf("arr[-1] = %d\\n", arr[-1]); // 得到的是不确定的结果
    printf("arr[5] = %d\\n", arr[5]); // 得到的是不确定的结果

    return 0;
}

2.4 计算数组的长度

数组长度（元素个数）是在数组定义的时候明确指定且固定的，我们不能在运行的时候直接获取数组长度；但是，我们可以通过 sizeof 运算符间接计算出数组的长度。
计算步骤，如下所示：
- ① 使用 sizeof 运算符计算出整个数组的字节长度。
- ② 由于数组成员是同一数据类型；那么，每个元素的字节长度一定相等，那么数组的长度 = 整个数组的字节长度 ÷ 单个元素的字节长度 。

NOTE

① 在很多编程语言中，都内置了获取数组的长度的属性或方法，如：Java 中的 arr.length 或 Rust 的 arr.len()。
② 但是，C 语言没有内置的获取数组长度的属性或方法，只能通过 sizeof 运算符间接来计算得到。
③ 数组一旦声明或定义，其长度就固定了，不能动态变化。

示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 定义数组和全部初始化：数组初始化的元素个数等于数组的长度。
    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};

    // 计算数组的长度
    size_t length = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    // 遍历数组
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        printf("%d \\n", arr[i]);
    }

    return 0;
}

2.5 遍历数组

遍历数组是指按顺序访问数组中的每个元素，以便读取或修改它们，编程中一般使用循环结构对数组进行遍历。
示例：声明一个存储有 12、2、31、24、15、36、67、108、29、51 的数组，并遍历数组所有元素

#include <stdio.h>

int main() {

    // 定义数组并初始化
    int arr[] = {12, 2, 31, 24, 15, 36, 67, 108, 29, 51};

    // 计算数组的长度
    size_t length = sizeof(arr) / sizeof(int);

    // 遍历数组
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        printf("%d\\n", arr[i]);
    }

    return 0;
}

示例：声明长度为 10 的 int 类型数组，给数组元素依次赋值为 0 ~ 9 ，并遍历数组所有元素

#include <stdio.h>

int main() {

    // 定义数组
    int arr[10];

    // 计算数组的长度
    size_t length = sizeof(arr) / sizeof(int);

    // 给数组的每个元素赋值
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        arr[i] = i;
    }

    // 遍历数组
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        printf("%d\\n", arr[i]);
    }

    return 0;
}

2.6 一维数组的内存分析

2.6.1 数组内存图

假设数组是如下的定义：

int arr[] = {1,2,3,4,5};

那么，对应的内存结构，如下所示：

NOTE

① 数组名 arr 就是记录该数组的首地址，即 arr[0] 的地址。
② 数组中的各个元素是连续分布的，假设 arr[0] 的地址是 0xdea7bff880，则 arr[1] 的地址 = arr[0] 的地址 + int 字节数（4） = 0xdea7bff880 + 4 = 0xdea7bff884 ，依次类推...

在 C 语言中，我们可以通过 &arr 或 &arr[0] 等形式获取数组或数组元素的地址，即：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 定义数组
    int arr[10];

    // 计算数组的长度
    size_t length = sizeof(arr) / sizeof(int);

    // 给数组的每个元素赋值
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        arr[i] = i;
    }

    printf("数组的地址是 = %p\\n", arr);

    // 遍历数组
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        printf("数组元素 %d 的地址是 = %p\\n", arr[i], &arr[i]);
    }

    return 0;
}

2.6.2 数组的注意事项

C 语言规定，数组一旦声明，数组名指向的地址将不可更改。因为在声明数组的时候，编译器会自动会数组分配内存地址，这个地址和数组名是绑定的，不可更改。

WARNING

如果之后试图更改数组名对应的地址，编译器就会报错。

示例：错误演示

int num[5]; // 声明数组
// 使用大括号重新赋值是不允许的，必须在数组声明的时候赋值，否则编译将会报错
num = {1,2,3,4,5} ; // 报错

示例：错误演示

int num[] = {1,2,3,4,5};
// 使用大括号重新赋值是不允许的，必须在数组声明的时候赋值，否则编译将会报错
num = {2,3,4,5,6}; // 报错

示例：错误演示

int num[5];

num = NULL; // 报错，需要和 Java 区别一下，在 C 中不可以

示例：错误演示

int a[] = {1,2,3,4,5} 

int b[5] = a ; // 报错，需要和 Java 区别一下，在 C 中不可以

2.7 数组应用案例

2.7.1 应用示例

需求：计算数组中所有元素的和以及平均数。
示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 定义数组并初始化
    int arr[] = {12, 2, 31, 24, 15, 36, 67, 108, 29, 51};

    // 计算数组的长度
    size_t length = sizeof(arr) / sizeof(int);

    // 变量保存总和
    int sum = 0;

    // 遍历数组
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        sum += arr[i];
    }

    double avg = (double)sum / length;
    printf("数组的和为：%d\\n", sum); // 数组的和为：375
    printf("数组的平均值为：%.2lf\\n", avg); //数组的平均值为：37.50

    return 0;
}

2.7.2 应用示例

需求：计算数组的最值（最大值和最小值）。

NOTE

思路：

① 假设数组中的第一个元素是最大值或最小值，并使用变量 max 或 min 保存。
② 遍历数组中的每个元素：
- 如果有元素比最大值还要大，就让变量 max 保存最大值。
- 如果有元素比最小值还要小，就让变量 min 保存最小值。

示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 定义数组并初始化
    int arr[] = {12, 2, 31, 24, 15, -36, 67, 108, 29, 51};

    // 计算数组的长度
    size_t length = sizeof(arr) / sizeof(int);

    // 定义最大值
    int max = arr[0];
    // 定义最小值
    int min = arr[0];

    // 遍历数组
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        if (arr[i] >= max) {
            max = arr[i];
        }
        if (arr[i] <= min) {
            min = arr[i];
        }
    }

    printf("数组的最大值为：%d\\n", max); // 数组的最大值为：108
    printf("数组的最小值为：%d\\n", min); // 数组的最小值为：-36

    return 0;
}

2.7.3 应用示例

需求：统计数组中某个元素出现的次数，要求：使用无限循环，如果输入的数字是 0 ，就退出。
示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 定义数组并初始化
    int arr[] = {12, 2, 31, 24, 2, -36, 67, 108, 29, 51};

    // 计算数组的长度
    size_t length = sizeof(arr) / sizeof(int);

    // 遍历数组
    printf("当前数组中的元素是：");
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }

    printf("\\n");

    // 无限循环
    while (true) {
        // 统计的数字
        int num;
        // 统计数字出现的次数
        int count = 0;
        // 输入数字
        printf("请输入要统计的数字：");
        scanf("%d", &num);

        // 0 作为结束条件
        if (num == 0) {
            break;
        }

        // 遍历数组，并计数
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            if (arr[i] == num) {
                count++;
            }
        }

        printf("您输入的数字 %d 在数组中出现了 %d 次\\n", num, count);
    }

    return 0;
}

2.7.4 应用示例

需求：将数组 a 中的全部元素复制到数组 b 中。
示例：

#include <stdio.h>

#define  SIZE 10

int main() {

    // 定义数组并初始化
    int a[] = {12, 2, 31, 24, 15, -36, 67, 108, 29, 51};
    int b[SIZE];

    // 复制数组
    for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
        b[i] = a[i];
    }

    // 打印数组 b 中的全部元素
    for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
        printf("%d ", b[i]);
    }

    return 0;
}

2.7.5 应用示例

需求：数组对称位置的元素互换。

NOTE

思路：假设数组一共有 10 个元素，那么：

a[0] 和 a[9] 互换。
a[1] 和 a[8] 互换。
...

规律就是 a[i] <--互换--> arr[arr.length -1 -i]

示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 原始数组
    int arr[] = {12, 2, 31, 24, 15, -36, 67, 108, 29, 51};

    // 计算数组的长度
    size_t SIZE = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    
    // 打印原始数组中的全部元素
    printf("原始数组：");
    for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\\n");

    // 交换数组
    for (int i = 0; i < SIZE / 2; i++) {
        int temp          = arr[i];
        arr[i]            = arr[SIZE - 1 - i];
        arr[SIZE - 1 - i] = temp;
    }

    // 打印交换后的数组
    printf("交换后数组：");
    for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\\n");

    return 0;
}

示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 原始数组
    int arr[] = {12, 2, 31, 24, 15, -36, 67, 108, 29, 51};

    // 计算数组的长度
    size_t SIZE = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    // 打印原始数组中的全部元素
    printf("原始数组：");
    for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\\n");

    // 交换数组
    for (int i = 0, j = SIZE - 1 - i; i < SIZE / 2; i++, j--) {
        int temp = arr[i];
        arr[i]   = arr[j];
        arr[j]   = temp;
    }

    // 打印交换后的数组
    printf("交换后数组：");
    for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\\n");

    return 0;
}

2.7.6 应用示例

需求：将数组中的最大值移动到数组的最末尾。

NOTE

思路：从数组的下标 0 开始依次遍历到 length - 1 ，如果 i 下标当前的值比 i+1 下标的值大，则交换；否则，就不交换。

示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 原始数组
    int arr[] = {12, 2, 31, -24, 15, -36, 67, 891, 29, 51};

    // 计算数组的长度
    size_t length = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    // 打印原始数组中的全部元素
    printf("原始数组：");
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\\n");

    // 移动最大值到数组的最后一个位置
    for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
        if (arr[i] > arr[i + 1]) {
            int temp   = arr[i];
            arr[i]     = arr[i + 1];
            arr[i + 1] = temp;
        }
    }

    // 打印移动之后的数组
    printf("移动之后的数组：");
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\\n");

    return 0;
}

2.7.7 应用示例

需求：实现冒泡排序，即将数组的元素从小到大排列。

NOTE

思路：一层循环，能实现最大值移动到数组的最后；那么，二层循环（控制内部循环数组的长度）就能实现将数组的元素从小到大排序。

示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 原始数组
    int arr[] = {12, 2, 31, -24, 15, -36, 67, 891, 29, 51};

    // 计算数组的长度
    size_t length = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    // 打印原始数组中的全部元素
    printf("原始数组：");
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\\n");

    for (int j = 0; j < length - 1; j++) {
        for (int i = 0; i < length - 1 - j; i++) {
            if (arr[i] > arr[i + 1]) {
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[i + 1];
                arr[i + 1] = temp;
            }
        }
    }

    // 打印移动之后的数组
    printf("移动之后的数组：");
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\\n");

    return 0;
}

第三章：多维数组（⭐）

3.1 概述

3.1.1 引入

我们在数学、物理和计算机科学等学科中学习过一维坐标、二维坐标以及三维坐标。
其中，一维坐标通常用于描述在线段或直线上的点的位置，主要应用有：
- 数轴：一维坐标可以用来表示数轴上的数值位置，这在基础数学和初等代数中非常常见。
- 时间轴：时间可以看作是一维的，它可以用一维坐标表示，例如：秒、分钟、小时等。
- 统计数据：一维坐标常用于表示单变量的数据集，如：测量身高、体重、温度等。
其中，二维坐标用于描述平面上的点的位置。主要应用包括：
- 几何学：在几何学中，二维坐标用于表示平面图形的顶点、边和面积等。
- 地图和导航：地理坐标系统（经纬度）使用二维坐标来表示地球表面的任意位置。
- 图形设计和计算机图形学：二维坐标在绘制图形、设计图案和用户界面中非常重要。
- 物理学：二维运动和场，例如：在描述物体在平面上的运动轨迹时使用二维坐标。
其中，三维坐标用于描述空间中点的位置。主要应用包括：
- 几何学：三维坐标在空间几何中用于表示立体图形的顶点、边、面和体积。
- 计算机图形学：三维建模和动画需要使用三维坐标来创建和操控虚拟对象。
- 工程和建筑设计：在设计建筑物、机械部件和其他工程项目时，使用三维坐标来精确定位和规划。
- 物理学：三维空间中的力、运动和场，例如：描述物体在空间中的位置和运动轨迹。
总而言之，一维、二维和三维坐标系统在不同的领域中各有其重要的应用，从基础数学到高级科学和工程技术，它们帮助我们更好地理解和描述世界的结构和行为。

3.1.2 多维数组

在 C 语言中，多维数组就是数组嵌套，即：在数组中包含数组，数组中的每一个元素还是一个数组类型，如下所示：

NOTE

① 如果数组中嵌套的每一个元素是一个常量值，那么该数组就是一维数组。
② 如果数组中嵌套的每一个元素是一个一维数组，那么该数组就是二维数组。
③ 如果数组中前台的每一个元素是一个二维数组，那么该数组就是三维数组.
④ 依次类推...

一维数组和多维数组的理解：
- 从内存角度看：一维数组或多维数组都是占用的一整块连续的内存空间。
- 从数据操作角度看：
  - 一维数组可以直接通过下标访问到数组中的某个元素，即：0、1、...
  - 二维数组要想访问某个元素，先要获取某个一维数组，然后在一维数组中获取对应的数据。

NOTE

① C 语言中的一维数组或多维数组都是占用的一整块连续的内存空间，其它编程语言可不是这样的，如：Java 等。
② 在实际开发中，最为常用的就是二维数组或三维数组了，以二维数组居多！！！

3.2 二维数组的定义

3.2.1 动态初始化

语法：

数据类型 数组名[几个⼀维数组元素][每个⼀维数组中有几个具体的数据元素];

NOTE

① 二维数组在实际开发中，最为常见的应用场景就是表格或矩阵了。
② 几个一维数组元素 = 行数。
③ 每个⼀维数组中有几个具体的数据元素 = 列数。

示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 定义二维数组并初始化
    int arr[3][4] = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}};

    // 输出二维数组中的元素
    printf("%d ", arr[0][0]);
    printf("%d ", arr[0][1]);
    printf("%d ", arr[0][2]);
    printf("%d \\n", arr[0][3]);
    printf("%d ", arr[1][0]);
    printf("%d ", arr[1][1]);
    printf("%d ", arr[1][2]);
    printf("%d \\n", arr[1][3]);
    printf("%d ", arr[2][0]);
    printf("%d ", arr[2][1]);
    printf("%d ", arr[2][2]);
    printf("%d ", arr[2][3]);

    return 0;
}

3.2.2 静态初始化 1

语法：

数据类型 数组名[行数][列数] = {{元素1,元素2,...},{元素3,...},...}

NOTE

① 行数 = 几个一维数组元素。
② 列数 = 每个⼀维数组中有几个具体的数据元素。

示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 定义二维数组并初始化
    int arr[3][4] = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}};

    // 输出二维数组中的元素
    printf("%d ", arr[0][0]);
    printf("%d ", arr[0][1]);
    printf("%d ", arr[0][2]);
    printf("%d \\n", arr[0][3]);
    printf("%d ", arr[1][0]);
    printf("%d ", arr[1][1]);
    printf("%d ", arr[1][2]);
    printf("%d \\n", arr[1][3]);
    printf("%d ", arr[2][0]);
    printf("%d ", arr[2][1]);
    printf("%d ", arr[2][2]);
    printf("%d ", arr[2][3]);

    return 0;
}

3.2.3 静态初始化 2

语法：

数据类型 数组名[][列数] = {{元素1,元素2,...},{元素3,...},...}

NOTE

① 列数 = 每个⼀维数组中有几个具体的数据元素。
② 可以不指定行数，必须指定列数，编译器会根据元素的个数和列的个数，自动推断出行数！！！

示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 定义二维数组
    int arr[][4] = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6}, {9, 10, 11, 12}};

    // 输出二维数组中的元素
    printf("%d ", arr[0][0]);
    printf("%d ", arr[0][1]);
    printf("%d ", arr[0][2]);
    printf("%d \\n", arr[0][3]);
    printf("%d ", arr[1][0]);
    printf("%d \\n", arr[1][1]);
    printf("%d ", arr[2][0]);
    printf("%d ", arr[2][1]);
    printf("%d ", arr[2][2]);
    printf("%d ", arr[2][3]);

    return 0;
}

3.3 二维数组的理解

如果二维数组是这么定义的，即：

int arr[3][4];

那么，这个二维数组 arr 可以看做是 3 个一维数组组成，它们分别是 arr[0]、arr[1]、arr[2]。这 3 个一维数组都各有 4 个元素，如：一维数组 arr[0] 中的元素是 arr[0][0]、arr[0][1]、arr[0][2]、arr[0][3]，即：

3.4 二维数组的遍历

访问二维数组的元素，需要使用两个下标（索引），一个用于访问行（第一维），另一个用于访问列（第二维），我们通常称为行下标（行索引）或列下标（列索引）。
所以，遍历二维数组，需要使用双层循环结构。

NOTE

如果一个二维数组是这么定义的，即：int arr[3][4]，那么：

行的长度 = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]) ，因为 arr 是二维数组的总的内存空间；而 arr[0] 、arr[1]、arr[2] 是二维数组中一维数组的内存空间。
列的长度 = sizeof(arr[0]) / sizeof(arr[0][0])，因为arr[0] 、arr[1]、arr[2] 是二维数组中一维数组的内存空间，而 arr[0][0]、arr[0][1]、... 是一维数组中元素的内存空间。

示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 定义二维数组
    int arr[][4] = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6}, {9, 10, 11, 12}};

    // 获取行列数
    int row = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int col = sizeof(arr[0]) / sizeof(arr[0][0]);

    // 打印二维数组元素
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        for (int j = 0; j < col; j++) {
            printf("%d ", arr[i][j]);
        }
        printf("\\n");
    }

    return 0;
}

3.5 二维数组的内存分析

用矩阵形式（如：3 行 4 列形式）表示二维数组，是逻辑上的概念，能形象地表示出行列关系。而在内存中，各元素是连续存放的，不是二维的，是线性的。
C 语言中，二维数组中元素排列的顺序是按行存放的。即：先顺序存放第一行的元素，再存放第二行的元素。例如：数组a[3][4] 在内存中的存放，如下所示：

3.6 二维数组的应用案例

需求：现在有三个班，每个班五名同学，用二维数组保存他们的成绩，并求出每个班级平均分、以及所有班级平均分，数据要求从控制台输入。
示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 定义二维数组，用于保存成绩
    double arr[3][5];

    // 获取二维数组的行数和列数
    int row = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int col = sizeof(arr[0]) / sizeof(arr[0][0]);

    // 从控制台输入成绩
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        for (int j = 0; j < col; j++) {
            printf("请输入第%d个班级的第%d个学生的成绩：", i + 1, j + 1);
            scanf("%lf", &arr[i][j]);
        }
    }

    // 总分
    double totalSum = 0;

    // 遍历数组，求总分和各个班级的平均分
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        double sum = 0;
        for (int j = 0; j < col; j++) {
            totalSum += arr[i][j];
            sum += arr[i][j];
        }
        printf("第%d个班级的总分为：%.2lf\\n", i + 1, sum);
        printf("第%d个班级的平均分为：%.2lf\\n", i + 1, sum / col);
    }

    printf("所有班级的总分为：%.2lf\\n", totalSum);
    printf("所有班级的平均分为：%.2lf\\n", totalSum / (row * col));

    return 0;
}

第四章：字符串（⭐）

4.1 概述

在实际开发中，我们除了经常处理整数、浮点数、字符等，还经常和字符串打交道，如："Hello World"、"Hi" 等。

NOTE

像这类"Hello World"、"Hi"等格式，使用双引号引起来的一串字符称为字符串字面值，简称字符串。

对于整数、浮点数和字符，C 语言中都提供了对应的数据类型。但是，对于字符串，C 语言并没有提供对应的数据类型，而是用字符数组来存储这类文本类型的数据，即字符串：

char str[32];

字符串不像整数、浮点数以及字符那样有固定的大小，字符串是不定长的，如："Hello World"、"Hi" 等的长度就是不一样的。在 C 语言中，规定了字符串的结尾必须是 \\0 ，这种字符串也被称为 C 风格的字符串，如：

"Hello World" // 在 C 语言中，底层存储就是 Hello World\\0

其对应的图示，如下所示：

\\0 在 ASCII 码表中是第 0 个字符，用 NUL 表示，称为空字符，该字符既不能显示，也不是控制字符，输出该字符不会有任何效果，它在 C 语言中仅作为字符串的结束标志。

NOTE

在现代化的高级编程语言中，都提供了字符串对应的类型，如：Java 中的 String（JDK 11 之前，底层也是通过 char[] 数组来实现的）。

4.2 字符数组（字符串）的定义

4.2.1 标准写法

手动在字符串的结尾添加 \\0作为字符串的结束标识。
示例：

#include <stdio.h>

int main() {
    // 禁用 stdout 缓冲区
    setbuf(stdout, NULL);

    // 字符数组，不是字符串
    char c1[] = {'H', 'e', 'l', 'l', 'o', ' ', 'W', 'o', 'r', 'l', 'd'};
    // C 风格的字符串
    char c2[] = {'H', 'e', 'l', 'l', 'o', ' ', 'W', 'o', 'r', 'l', 'd', '\\0'};

    return 0;
}

4.2.2 简化写法（推荐）

字符串写成数组的形式，非常麻烦。C 语言中提供了一种简化写法，即：双引号中的字符，会自动视为字符数组。

NOTE

简化写法会自动在末尾添加 \\0 字符，强烈推荐使用。

示例：

#include <stdio.h>

int main() {
    // 禁用 stdout 缓冲区
    setbuf(stdout, NULL);

    char c1[] = {"Hello World"}; // 注意使用双引号，非单引号
    char c2[] = "Hello World";   //  //可以省略一对 {} 来初始化数组元素
    

    return 0;
}

4.3 字符串的输入和输出

对于字符串的输入和输出，同样可以使用 scanf 和 printf 函数来实现，并且其格式占位符是 %s。

NOTE

之前提到，对于 scanf 函数而言，%s 默认是匹配到空格或 Enter 键，如果我们输入的字符串是 Hello World，就只能得到 Hello ；如果要实现匹配到换行，则可以在输入的时候，将格式占位符 %s替换为 %[^\\n]。

示例：

#include <stdio.h>

int main() {
    // 禁用 stdout 缓冲区
    setbuf(stdout, NULL);

    char c1[] = {"Hello World"}; // 注意使用双引号，非单引号
    char c2[] = "Hello World";   //  //可以省略一对 {} 来初始化数组元素

    printf("c1 = %s\\n", c1); // c1 = Hello World
    printf("c2 = %s\\n", c2); // c2 = Hello World

    return 0;
}

示例：

#include <stdio.h>

int main() {
    // 禁用 stdout 缓冲区
    setbuf(stdout, NULL);

    char str[32];

    printf("请输入字符串：");
    scanf("%[^\\n]", str);

    printf("字符串是：%s\\n", str);

    return 0;
}

第五章：内存中的变量和数组（⭐）

5.1 内存和内存地址

5.1.1 内存

内存是一种计算机硬件，是软件在运行过程中，用来临时存储数据的。在生活中，最为常见的内存就是随机存取存储器（RAM，内存条），其特点如下所示：
- ① 生活中最常见的内存类型，用于存储当前运行的程序和数据。
- ② 内存是易失性存储器，这意味着断电后数据会丢失。
- ③ 它具有高速读写特性，适用于需要快速访问的操作。
内存条的外观，如下所示：

像我们平常使用记事本软件一样，当我们输入一些文字的时候，其实是将数据临时保存在内存中的，如下所示：

NOTE

① 目前，很多软件都很智能，如果用户没有将数据到保存文件中，将显示红色，以警告用户还没有保存数据，提醒用户需要尽快保存数据！！！
② 但是，也有很多软件提供了自动保存数据的功能，其原理就是定时（1s、3s、5s）将内存中的数据刷新到文件中，以防止数据丢失！！！
③ 将数据从内存存储到文件中，专业的说法是落盘（落在磁盘上）。

此时，如果我们在没有保存的过程下，将记事本软件关闭，那么刚才输入的文字将丢失；下次，再打开同样的文件（将数据从磁盘加载进内存，再交给 CPU），之前输入的文字将不复存在，如下所示：

NOTE

① 目前，很多软件都很智能，如果你没有保存，将提醒你是否保存或丢失刚才输入的文字。
② 但是，也有很多软件提供了自动保存数据的功能，其原理就是定时（1s、3s、5s）将内存中的数据刷新到文件中，以防止数据丢失！！！
③ 将数据从内存存储到文件中，专业的说法是落盘（落在磁盘上）。

IMPORTANT

内存就是软件在运行过程中，用来临时存储数据的，最为重要的两个步骤就是：

① 将数据保存到内存中。
② 从内存中的对应位置将数据取出来。

5.1.2 内存地址

在这个计算机的内存条，动不动就 32GB、64GB 、128GB 或更高的年代，如下所示：

如果有一个 int （4 个字节）类型的数据 2 ，如何将这个数据保存到内存中？（对应上述的步骤 ①）

就算数据 2 已经保存到内存中，那么内存中那么多的数据，我们又该如何取出呢？（对应上述的步骤 ②）

IMPORTANT

答案就是内存地址。

操作系统为了更快的去管理内存中的数据，会将内存条按照字节划分为一个个的单元格，如下所示：

NOTE

计算机中存储单位的换算，如下所示：

1 B = 8 bit。
1 KB = 1024 B。
1 MB = 1024 KB。
1 GB = 1024 MB。
1 TB = 1024 GB 。
……

为了方便管理，每个独立的小单元格，都有自己唯一的编号（内存地址），如下所示：

之所以，加了内存地址，就能加快数据的存取速度，可以类比生活中的字典：
- 如果没有使用拼音查找法或部首查找法，我们需要一页一页，一行一行的，在整个字典中去搜索我们想要了解的汉字，效率非常低（如果要搜索的汉字在最后一页，可能需要将整个字典从头到尾翻一遍）。
- 如果使用拼音查找法或部首查找法，我们可以很快的定位到所要了解汉字所在的页数，加快了搜索的效率。
同样的道理，如果没有内存地址，我们只能一个个的去寻找想要的数据，效率非常低下，如下所示：

如果使用内存地址，我们就可以直接定位到指定的数据，效率非常高，如下所示：

IMPORTANT

① 内存地址是计算机中用于标识内存中某个特定位置的数值。
② 每个内存单元都有一个唯一的地址，这些地址可以用于访问和操作存储在内存中的数据。

实际中的内存地址，并不是像上面的 001 、002 、... 之类的数字，而是有自己的规则，即：内存地址规则。

NOTE

① 32 位的操作系统中，内存地址以 32 位的二进制表示。
② 64 位的操作系统中，内存地址以 64 位的二进制表示。

在 32 位的操作系统中，内存地址的范围是：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ~ 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 （2 ^ 32 次方）。

NOTE

在 32 位的操作系统中，一共有 4,294,967,296 个内存地址，其最大支持的内存大小是 4,294,967,296 字节，即 4 GB 。

在 64 位的操作系统中，内存地址的范围是：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ~ 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 （2 ^ 64 次方）。

NOTE

① 在 64 位的操作系统中，一共有 18,446,744,073,709,551,616 个内存地址，其最大支持的内存大小是 18,446,744,073,709,551,616 字节，即 17,179 TB 。
② 虽然，从理论上 64 位的操作系统支持的内存最大容量是 17,179 TB；但是，实际操作系统会有所限制，如：win11 的 64 位支持的最大内存是 128 GB ~ 6 TB，Linux 64 位支持的最大内存通常是 256 TB。

在实际开发中，64 位操作系统的内存地址表现形式，如：0000 0000 0000 0000 0001 0000 1111 1010 0000 0000 0010 0000 0000 0010 0000 1000，实在是太长了，我们通常转换为十六进制，以方便阅读，如：0x000010FA00200208 。

IMPORTANT

总结：

① 内存地址是内存中每个单元的编号。
② 内存地址的作用是操作系统用来快速管理内存空间的。
③ 在 32 位操作系统上，内存地址以 32 位的二进制数字表示，最大支持的的内存是 4 GB，所以 32 位操作系统已经被淘汰。
④ 在 64 位操作系统上，内存地址以 64 位的二进制数字表示，由于表示形式太长，我们通常会转为十六进制，以方便阅读。

5.2 内存中的变量

在 C 语言中，数据类型的种类很多，如：short、int、long、float、double、char 等。以 int 类型为例，在 32 位或 64 位操作系统中的，int 类型的变量都是占 4 个字节，当我们在代码中这么定义变量，如：

#include <stdio.h>

int main(){
	
    // 定义一个变量并初始化
	int a = 10;
	
	return 0;
}

那么，编译器就会这么处理，如下所示：

在代码中，我们可以使用 &变量名 来获取一个变量的内存首地址，如下所示：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 定义一个变量并初始化
    int a = 10;

    printf("变量 a 的首地址是: %p\\n", &a);    // 变量 a 的首地址是: 0000002bf1dffd0c
    printf("变量 a 的中保存的值是: %d\\n", a); // 变量 a 的中保存的值是: 10

    return 0;
}

NOTE

① 变量是对程序中数据在内存中存储空间的抽象，如果不涉及到指针变量，那我们在编码的时候，就只需要将变量等价于内存中存储空间里面存储的数据，而不需要再去考虑编译器底层是如何转换，提高了开发效率（机器语言和汇编可不是这样的，需要关注每个细节）。
② 数据类型只在定义变量的时候指定，而且必须指定；使用变量的时候无需再声明，因为此时的数据类型已经确定了。

5.3 内存中的数组

如果我们在代码中这么定义数组，如下所示：

#include <stdio.h>

int main(){
	
    // 定义一个数组并初始化
	int arr[] = {1,2,3};
	
	return 0;
}

那么，编译器就会这么处理，如下所示：

在代码中，我们可以直接打印数组名的内存地址，如下所示：

#include <stdio.h>

int main() {

    int arr[] = {1, 2, 3};

    printf("arr 的首地址是: %p \\n", arr);      // arr 的首地址是: 0000003a6f7ffcd4
    printf("arr 的首地址是: %p \\n", &arr);     // &arr 的地址是: 0000003a6f7ffcd4
    printf("arr[0] 的地址是: %p \\n", &arr[0]); // arr[0] 的地址是: 0000003a6f7ffcd4
    printf("arr[1] 的地址是: %p \\n", &arr[1]); // arr[1] 的地址是: 0000003a6f7ffcd8
    printf("arr[2] 的地址是: %p \\n", &arr[2]); // arr[2] 的地址是: 0000003a6f7ffcdc

    return 0;
}

WARNING

在上述示例中，arr 和 &arr 的值是一样的，但是对应的含义是不同的。

① arr 是数组名，在大多数情况下会转换为数组第一个元素的地址，即：arr 等价于 &arr[0]，其数据类型是 int *。
② &arr是数组名的地址，即整个数组的地址，它指向数组本身，并不是数组第一个元素的地址，&arr 的数据类型是 int(*)[3]。

`,251),R=[L];function J(M,G,X,K,V,Y){return a(),i("div",null,R)}const ss=s(Z,[["render",J]]);export{Q as __pageData,ss as default};

第一章：数组的概念 ​

1.1 为什么需要数组？ ​

1.1.1 需求分析 1 ​

1.1.2 需求分析 2 ​

1.1.3 容器的概念 ​

1.2 什么是数组？ ​

1.3 数组的相关概念 ​

1.4 数组的特点 ​

第二章：数组的操作（⭐） ​

2.1 数组的定义 ​

2.1.1 动态初始化 ​

2.1.2 静态初始化 1 ​

2.1.3 静态初始化 2 ​

2.2 访问数组元素 ​

2.3 数组越界 ​

2.4 计算数组的长度 ​

2.5 遍历数组 ​

2.6 一维数组的内存分析 ​

2.6.1 数组内存图 ​

2.6.2 数组的注意事项 ​

2.7 数组应用案例 ​

2.7.1 应用示例 ​

2.7.2 应用示例 ​

2.7.3 应用示例 ​

2.7.4 应用示例 ​

2.7.5 应用示例 ​

2.7.6 应用示例 ​

2.7.7 应用示例 ​

第三章：多维数组（⭐） ​

3.1 概述 ​

3.1.1 引入 ​

3.1.2 多维数组 ​

3.2 二维数组的定义 ​

3.2.1 动态初始化 ​

3.2.2 静态初始化 1 ​

3.2.3 静态初始化 2 ​

3.3 二维数组的理解 ​

3.4 二维数组的遍历 ​

3.5 二维数组的内存分析 ​

3.6 二维数组的应用案例 ​

第四章：字符串（⭐） ​

4.1 概述 ​

4.2 字符数组（字符串）的定义 ​

4.2.1 标准写法 ​

4.2.2 简化写法（推荐） ​

4.3 字符串的输入和输出 ​

第五章：内存中的变量和数组（⭐） ​

5.1 内存和内存地址 ​

5.1.1 内存 ​

5.1.2 内存地址 ​

5.2 内存中的变量 ​

5.3 内存中的数组 ​

第一章：数组的概念

1.1 为什么需要数组？

1.1.1 需求分析 1

1.1.2 需求分析 2

1.1.3 容器的概念

1.2 什么是数组？

1.3 数组的相关概念

1.4 数组的特点

第二章：数组的操作（⭐）

2.1 数组的定义

2.1.1 动态初始化

2.1.2 静态初始化 1

2.1.3 静态初始化 2

2.2 访问数组元素

2.3 数组越界

2.4 计算数组的长度

2.5 遍历数组

2.6 一维数组的内存分析

2.6.1 数组内存图

2.6.2 数组的注意事项

2.7 数组应用案例

2.7.1 应用示例

2.7.2 应用示例

2.7.3 应用示例

2.7.4 应用示例

2.7.5 应用示例

2.7.6 应用示例

2.7.7 应用示例

第三章：多维数组（⭐）

3.1 概述

3.1.1 引入

3.1.2 多维数组

3.2 二维数组的定义

3.2.1 动态初始化

3.2.2 静态初始化 1

3.2.3 静态初始化 2

3.3 二维数组的理解

3.4 二维数组的遍历

3.5 二维数组的内存分析

3.6 二维数组的应用案例

第四章：字符串（⭐）

4.1 概述

4.2 字符数组（字符串）的定义

4.2.1 标准写法

4.2.2 简化写法（推荐）

4.3 字符串的输入和输出

第五章：内存中的变量和数组（⭐）

5.1 内存和内存地址

5.1.1 内存

5.1.2 内存地址

5.2 内存中的变量

5.3 内存中的数组