2024年10月22日 10:32

docs/.vitepress/sidebar/index.ts

@@ -10,15 +10,17 @@ export const sidebar: DefaultTheme.Sidebar = {
         { text: '编程基础二', link: `/notes/01_c-basic/01_${commonDirectoryName}/` },
         { text: 'C 语言入门一', link: `/notes/01_c-basic/02_${commonDirectoryName}/` },
         { text: 'C 语言入门二', link: `/notes/01_c-basic/03_${commonDirectoryName}/` },
-        { text: '变量和进制', link: `/notes/01_c-basic/04_${commonDirectoryName}/` },
-        { text: '数据类型和运算符', link: `/notes/01_c-basic/05_${commonDirectoryName}/` },
-        { text: 'C 语言中的字符集', link: `/notes/01_c-basic/06_${commonDirectoryName}/` },
-        { text: '格式化输入输出', link: `/notes/01_c-basic/07_${commonDirectoryName}/` },
-        { text: '虚拟地址空间', link: `/notes/01_c-basic/08_${commonDirectoryName}/` },
-        { text: '流程控制', link: `/notes/01_c-basic/09_${commonDirectoryName}/` },
-        { text: '内存泄漏和内存溢出', link: `/notes/01_c-basic/10_${commonDirectoryName}/` },
-        { text: '数组一', link: `/notes/01_c-basic/11_${commonDirectoryName}/` },
-        { text: '数组二', link: `/notes/01_c-basic/12_${commonDirectoryName}/` },
+        { text: '变量和常量', link: `/notes/01_c-basic/04_${commonDirectoryName}/` },
+        { text: '进制', link: `/notes/01_c-basic/05_${commonDirectoryName}/` },
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+        { text: '运算符', link: `/notes/01_c-basic/07_${commonDirectoryName}/` },
+        { text: 'C 语言中的字符集', link: `/notes/01_c-basic/08_${commonDirectoryName}/` },
+        { text: '格式化输入输出', link: `/notes/01_c-basic/09_${commonDirectoryName}/` },
+        { text: '虚拟地址空间', link: `/notes/01_c-basic/10_${commonDirectoryName}/` },
+        { text: '流程控制', link: `/notes/01_c-basic/11_${commonDirectoryName}/` },
+        { text: '内存泄漏和内存溢出', link: `/notes/01_c-basic/12_${commonDirectoryName}/` },
+        { text: '数组一', link: `/notes/01_c-basic/13_${commonDirectoryName}/` },
+        { text: '数组二', link: `/notes/01_c-basic/14_${commonDirectoryName}/` },
       ]
     },
     {

docs/notes/01_c-basic/13_xdx/index.md

@@ -0,0 +1,1357 @@
+# 第一章：数组的概念
+
+## 1.1 为什么需要数组？
+
+### 1.1.1 需求分析 1
+
+* 需要统计某公司 50 个员工的工资情况，例如：计算平均工资、最高工资等。如果使用之前的知识，我们需要声明 50 个变量来分别记录每位员工的工资，即：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main(){
+    
+    double num1 = 0;
+    double num2 = 0;
+    double num3 = 0;
+    ...
+    printf("请输入第 1 个员工的工资：");
+    scanf("%lf",&num1);
+    printf("请输入第 2 个员工的工资：");
+    scanf("%lf",&num2);
+    printf("请输入第 3 个员工的工资：");
+    scanf("%lf",&num3);
+    ...   
+    return 0;
+}
+```
+
+* 这样会感觉特别机械和麻烦（全是复制（Ctrl + c）和粘贴（Ctrl + v），CV 大法）；此时，我们就可以将所有的`数据`全部存储到一个`容器（数组）`中进行统一管理，并进行其它的操作，如：求最值、求平均值等，如下所示：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main(){
+    // 声明数组
+    double nums[50];
+    // 数组的长度
+    int length = sizeof(nums) / sizeof(double);
+    // 使用 for 循环向数组中添加值
+    for(int i = 0;i < length;i++){
+        printf("请输入第 &d 个员工的工资：",i);
+        scanf("%lf",&num[i]);
+    }
+    // 其它操作，如：求最值，求平均值等
+    ...        
+    return 0;
+}
+```
+
+### 1.1.2 需求分析 2
+
+* 在现实生活中，我们会使用很多 APP 或微信小程序等，即：
+
+![](./assets/1.png)
+
+* 同样的道理，如果我们使用变量来存储每个商品信息，那么就需要非常多的变量；但是，如果我们将这些`商品信息`都存储到一个`容器（数组）`中，进行统一管理；那么，之后的数据处理将会非常方便。
+
+### 1.1.3 容器的概念
+
+* `生活中的容器`：水杯（装水、饮料的容器）、衣柜（装衣服等物品的容器）、集装箱（装货物等物品的容器）。
+* `程序中的容器`：将多个数据存储到一起，并且每个数据称为该容器中的元素。
+
+## 1.2 什么是数组？
+
+* 数组（Array）是将多个`相同数据类型`的`数据`按照一定的顺序排序的`集合`，并使用一个`标识符`命名，以及通过`编号（索引，亦称为下标）`的方式对这些数据进行统一管理。
+
+![](./assets/2.png)
+
+## 1.3 数组的相关概念
+
+* `数组名`：本质上是一个标识符常量，命名需要符合标识符规则和规范。
+* `元素`：同一个数组中的元素必须是相同的数据类型。
+* `索引（下标）`：从 0 开始的连续数字。
+* `数组的长度`：就是元素的个数。
+
+## 1.4 数组的特点
+
+* ① 创建数组的时候，会在内存中开辟一整块`连续的空间`，占据空间的大小，取决于数组的长度和数组中元素的类型。
+* ② 数组中的元素在内存中是依次紧密排列且有序的。
+* ③ 数组一旦初始化完成，且长度就确定的，并且`数组的长度一旦确定，就不能更改`。
+* ④ 我们可以直接通过索引（下标）来获取指定位置的元素，速度很快。
+* ⑤ 数组名中引用的是这块连续空间的首地址。
+
+
+# 第二章：数组的操作（⭐）
+
+## 2.1 数组的定义
+
+### 2.1.1 动态初始化
+
+* 语法：
+
+```c
+数据类型 数组名[元素个数|长度];
+```
+
+> [!NOTE]
+>
+> * ① 数据类型：表示的是数组中每一个元素的数据类型。
+> * ② 数组名：必须符合标识符规则和规范。
+> * ③ 元素个数或长度：表示的是数组中最多可以容纳多少个元素（不能是负数、也不能是 0 ）。
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 先指定元素的个数和类型，再进行初始化
+
+    // 定义数组
+    int arr[3];
+
+    // 给数组元素赋值
+    arr[0] = 10;
+    arr[1] = 20;
+    arr[2] = 30;
+
+    return 0;
+}
+```
+
+### 2.1.2 静态初始化 1
+
+* 语法：
+
+```c
+数据类型 数组名[元素个数|长度] = {元素1,元素2,...} 
+```
+
+> [!NOTE]
+>
+> * ① 静态部分初始化：如果数组初始化的元素个数`小于`数组声明的长度，那么就会从数组开始位置依次赋值，不够的就补 0 。
+> * ② 静态全部初始化：数组初始化的元素个数`等于`数组的长度。
+
+> [!TIP]
+>
+> 在 CLion 中开启`嵌入提示（形参名称-->显示数组索引的提示）`功能，即：
+>
+> ![](./assets/3.png)
+>
+> 这样，在 CLion 中，将会显示数组初始化时每个元素对应的索引，即：
+>
+> ![](./assets/4.png)
+
+
+
+* 示例：静态部分初始化
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 定义数组和部分初始化：
+    // 会将给定的值从数组的开始位置一个个的赋值，没有赋值的地方，用 0 填充
+    int arr[5] = {1, 2};
+
+    return 0;
+}
+```
+
+
+
+* 示例：静态全部初始化
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 定义数组和全部初始化：数组初始化的元素个数等于数组的长度。
+    int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
+
+    return 0;
+}
+```
+
+### 2.1.3 静态初始化 2 
+
+* 语法：
+
+```c
+数据类型 数组名[] = {元素1,元素2,...} 
+```
+
+> [!NOTE]
+>
+> 没有给出数组中元素的个数，将由系统根据初始化的元素，自动推断出数组中元素的个数。
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 指定元素的类型，不指定元素个数，同时进行初始化
+    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};
+
+    return 0;
+}
+```
+
+### 2.1.4 静态初始化 3
+
+* 在 C 语言中，也可以只给部分元素赋值。当 {} 中的值少于元素的个数的时候，只会给前面的部分元素赋值，至于剩下的元素就会自动初始化为 0 。
+
+```c
+int arr[10] = {1,2,3,4,5};
+```
+
+> [!NOTE]
+>
+> * ① 数组 `arr` 在内存中开辟了 `10` 个连续的内存空间，但是只会给前 `5` 个内存空间赋值初始化值，即：`arr[0] ~ arr[4]` 分别是 `1`、`2`、`3`、`4`、`5`，而 `arr[5] ~ arr[9]` 就会被自动初始化为 `0` 。
+> * ② 当赋值的元素少于数组总体元素的时候，剩余的元素自动初始化为 `0`，其规则如下：
+>   * 对于 `short`、`int`、`long`，就是整数 `0`。
+>   * 对于 `char`，就是字符 `'\0'`。需要注意的是，`'\0'` 的十进制数就是 `0` 。
+>   * 对于 `float`、`double`，就是小数 `0.0`。
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+int main() {
+    int arr[10] = {1, 2, 3, 4, 5};
+
+    printf("arr[0] = %d \n", arr[0]); // arr[0] = 1
+    printf("arr[1] = %d \n", arr[1]); // arr[1] = 2
+    printf("arr[2] = %d \n", arr[2]); // arr[2] = 3
+    printf("arr[3] = %d \n", arr[3]); // arr[3] = 4
+    printf("arr[4] = %d \n", arr[4]); // arr[4] = 5
+    printf("arr[5] = %d \n", arr[5]); // arr[5] = 0
+    printf("arr[6] = %d \n", arr[6]); // arr[6] = 0
+    printf("arr[7] = %d \n", arr[7]); // arr[7] = 0
+    printf("arr[8] = %d \n", arr[8]); // arr[8] = 0
+    printf("arr[9] = %d \n", arr[9]); // arr[9] = 0
+
+    return 0;
+}
+```
+
+
+
+## 2.2 访问数组元素
+
+* 语法：
+
+```c
+数组名[索引|下标];
+```
+
+> [!NOTE]
+>
+> 假设数组 `arr` 有 n 个元素，如果使用的数组的下标 `< 0` 或 `> n-1` ，那么将会产生数组越界访问，即超出了数组合法空间的访问；那么，数组的索引范围是 `[0,arr.length - 1]`。
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 先指定元素的个数和类型，再进行初始化
+
+    // 定义数组
+    int arr[3];
+
+    // 给数组元素赋值
+    arr[0] = 10;
+    arr[1] = 20;
+    arr[2] = 30;
+
+    // 访问数组元素
+    printf("arr[0] = %d\n", arr[0]); // arr[0] = 10
+    printf("arr[1] = %d\n", arr[1]); // arr[1] = 20
+    printf("arr[2] = %d\n", arr[2]); // arr[2] = 30
+
+    return 0;
+}
+```
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 定义数组和部分初始化：
+    // 会将给定的值从数组的开始位置一个个的赋值，没有赋值的地方，用 0 填充
+    int arr[5] = {1, 2};
+
+    // 访问数组元素
+    printf("arr[0] = %d\n", arr[0]); // arr[0] = 1
+    printf("arr[1] = %d\n", arr[1]); // arr[1] = 2
+    printf("arr[2] = %d\n", arr[2]); // arr[2] = 0
+    printf("arr[3] = %d\n", arr[3]); // arr[3] = 0
+    printf("arr[4] = %d\n", arr[4]); // arr[4] = 0
+
+    return 0;
+}
+```
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 指定元素的类型，不指定元素个数，同时进行初始化
+    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};
+
+    // 访问数组元素
+    printf("arr[0] = %d\n", arr[0]); // arr[0] = 1
+    printf("arr[1] = %d\n", arr[1]); // arr[1] = 2
+    printf("arr[2] = %d\n", arr[2]); // arr[2] = 3
+    printf("arr[3] = %d\n", arr[3]); // arr[3] = 4
+    printf("arr[4] = %d\n", arr[4]); // arr[4] = 5
+
+    return 0;
+}
+```
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 定义数组和全部初始化：数组初始化的元素个数等于数组的长度。
+    int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
+
+    // 访问数组元素
+    printf("arr[0] = %d\n", arr[0]); // arr[0] = 1
+    printf("arr[1] = %d\n", arr[1]); // arr[1] = 2
+    printf("arr[2] = %d\n", arr[2]); // arr[2] = 3
+    printf("arr[3] = %d\n", arr[3]); // arr[3] = 4
+    printf("arr[4] = %d\n", arr[4]); // arr[4] = 5
+
+    return 0;
+}
+```
+
+## 2.3 数组越界
+
+* 数组下标必须在指定范围内使用，超出范围视为越界。
+
+![](./assets/5.png)
+
+> [!NOTE]
+>
+> * ① C 语言是不会做数组下标越界的检查，并且编译器也不会报错；但是，编译器不报错，并不意味着程序就是正确！
+> * ② 在其它高级编程语言，如：Java、JavaScript、Rust 等中，如果数组越界访问，编译器是会直接报错的！！！
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 定义数组和全部初始化：数组初始化的元素个数等于数组的长度。
+    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};
+
+    // 访问数组元素
+    printf("arr[0] = %d\n", arr[0]); // arr[0] = 1
+    printf("arr[1] = %d\n", arr[1]); // arr[1] = 2
+    printf("arr[2] = %d\n", arr[2]); // arr[2] = 3
+    printf("arr[3] = %d\n", arr[3]); // arr[3] = 4
+    printf("arr[4] = %d\n", arr[4]); // arr[4] = 5
+    printf("arr[-1] = %d\n", arr[-1]); // 得到的是不确定的结果
+    printf("arr[5] = %d\n", arr[5]); // 得到的是不确定的结果
+
+    return 0;
+}
+```
+
+## 2.4 计算数组的长度
+
+* 数组长度（元素个数）是在数组定义的时候明确指定且固定的，我们不能在运行的时候直接获取数组长度；但是，我们可以通过 sizeof 运算符间接计算出数组的长度。
+* 计算步骤，如下所示：
+  * ① 使用 sizeof 运算符计算出整个数组的字节长度。
+  * ② 由于数组成员是同一数据类型；那么，每个元素的字节长度一定相等，那么`数组的长度 = 整个数组的字节长度 ÷ 单个元素的字节长度 `。
+
+![](./assets/6.png)
+
+> [!NOTE]
+>
+> * ① 在很多编程语言中，都内置了获取数组的长度的属性或方法，如：Java 中的 arr.length 或 Rust 的 arr.len()。
+> * ② 但是，C 语言没有内置的获取数组长度的属性或方法，只能通过 sizeof 运算符间接来计算得到。
+> * ③ 数组一旦`声明`或`定义`，其`长度`就`固定`了，`不能动态变化`。
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 定义数组和全部初始化：数组初始化的元素个数等于数组的长度。
+    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};
+
+    // 计算数组的长度
+    size_t length = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
+
+    // 遍历数组
+    for (int i = 0; i < length; i++) {
+        printf("%d \n", arr[i]);
+    }
+
+    return 0;
+}
+```
+
+## 2.5 遍历数组
+
+* 遍历数组是指按顺序访问数组中的每个元素，以便读取或修改它们，编程中一般使用循环结构对数组进行遍历。
+
+
+
+* 示例：声明一个存储有 12、2、31、24、15、36、67、108、29、51 的数组，并遍历数组所有元素
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 定义数组并初始化
+    int arr[] = {12, 2, 31, 24, 15, 36, 67, 108, 29, 51};
+
+    // 计算数组的长度
+    size_t length = sizeof(arr) / sizeof(int);
+
+    // 遍历数组
+    for (int i = 0; i < length; i++) {
+        printf("%d\n", arr[i]);
+    }
+
+    return 0;
+}
+```
+
+
+
+* 示例：声明长度为 10 的 int 类型数组，给数组元素依次赋值为 0 ~ 9 ，并遍历数组所有元素
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 定义数组
+    int arr[10];
+
+    // 计算数组的长度
+    size_t length = sizeof(arr) / sizeof(int);
+
+    // 给数组的每个元素赋值
+    for (int i = 0; i < length; i++) {
+        arr[i] = i;
+    }
+
+    // 遍历数组
+    for (int i = 0; i < length; i++) {
+        printf("%d\n", arr[i]);
+    }
+
+    return 0;
+}
+```
+
+## 2.6 一维数组的内存分析
+
+### 2.6.1 数组内存图
+
+* 假设数组是如下的定义：
+
+```c
+int arr[] = {1,2,3,4,5};
+```
+
+* 那么，对应的内存结构，如下所示：
+
+![](./assets/7.png)
+
+> [!NOTE]
+>
+> * ① 数组名 `arr` 就是记录该数组的首地址，即 `arr[0]` 的地址。
+> * ② 数组中的各个元素是连续分布的，假设 `arr[0]` 的地址是 `0xdea7bff880`，则 `arr[1] 的地址 =  arr[0] 的地址 + int 字节数（4） = 0xdea7bff880 + 4 = 0xdea7bff884` ，依次类推...
+
+* 在 C 语言中，我们可以通过 `&arr` 或 `&arr[0]` 等形式获取数组或数组元素的地址，即：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 定义数组
+    int arr[10];
+
+    // 计算数组的长度
+    size_t length = sizeof(arr) / sizeof(int);
+
+    // 给数组的每个元素赋值
+    for (int i = 0; i < length; i++) {
+        arr[i] = i;
+    }
+
+    printf("数组的地址是 = %p\n", arr);
+
+    // 遍历数组
+    for (int i = 0; i < length; i++) {
+        printf("数组元素 %d 的地址是 = %p\n", arr[i], &arr[i]);
+    }
+
+    return 0;
+}
+```
+
+### 2.6.2 数组的注意事项
+
+* `C 语言规定，数组一旦声明，数组名指向的地址将不可更改`。因为在声明数组的时候，编译器会自动会数组分配内存地址，这个地址和数组名是绑定的，不可更改。
+
+> [!WARNING]
+>
+> 如果之后试图更改数组名对应的地址，编译器就会报错。
+
+
+
+* 示例：错误演示
+
+```c
+int num[5]; // 声明数组
+
+// 使用大括号重新赋值是不允许的，必须在数组声明的时候赋值，否则编译将会报错
+num = {1,2,3,4,5} ; // [!code error]  
+```
+
+
+
+* 示例：错误演示
+
+```c
+int num[] = {1,2,3,4,5};
+
+// 使用大括号重新赋值是不允许的，必须在数组声明的时候赋值，否则编译将会报错
+num = {2,3,4,5,6}; // [!code error] 
+```
+
+
+
+* 示例：错误演示
+
+```c
+int num[5];
+
+// 报错，需要和 Java 区别一下，在 C 中不可以
+num = NULL; // [!code error] 
+```
+
+
+
+* 示例：错误演示
+
+```c
+int a[] = {1,2,3,4,5} 
+
+// 报错，需要和 Java 区别一下，在 C 中不可以
+int b[5] = a ; // [!code error] 
+```
+
+## 2.7 数组应用案例
+
+### 2.7.1 应用示例
+
+* 需求：计算数组中所有元素的和以及平均数。
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 定义数组并初始化
+    int arr[] = {12, 2, 31, 24, 15, 36, 67, 108, 29, 51};
+
+    // 计算数组的长度
+    size_t length = sizeof(arr) / sizeof(int);
+
+    // 变量保存总和
+    int sum = 0;
+
+    // 遍历数组
+    for (int i = 0; i < length; i++) {
+        sum += arr[i];
+    }
+
+    double avg = (double)sum / length;
+    printf("数组的和为：%d\n", sum); // 数组的和为：375
+    printf("数组的平均值为：%.2lf\n", avg); //数组的平均值为：37.50
+
+    return 0;
+}
+```
+
+### 2.7.2 应用示例
+
+* 需求：计算数组的最值（最大值和最小值）。
+
+> [!NOTE]
+>
+> 思路：
+>
+> * ① 假设数组中的第一个元素是最大值或最小值，并使用变量 max 或 min 保存。
+> * ② 遍历数组中的每个元素：
+>   * 如果有元素比最大值还要大，就让变量 max 保存最大值。
+>   * 如果有元素比最小值还要小，就让变量 min 保存最小值。
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 定义数组并初始化
+    int arr[] = {12, 2, 31, 24, 15, -36, 67, 108, 29, 51};
+
+    // 计算数组的长度
+    size_t length = sizeof(arr) / sizeof(int);
+
+    // 定义最大值
+    int max = arr[0];
+    // 定义最小值
+    int min = arr[0];
+
+    // 遍历数组
+    for (int i = 0; i < length; i++) {
+        if (arr[i] >= max) {
+            max = arr[i];
+        }
+        if (arr[i] <= min) {
+            min = arr[i];
+        }
+    }
+
+    printf("数组的最大值为：%d\n", max); // 数组的最大值为：108
+    printf("数组的最小值为：%d\n", min); // 数组的最小值为：-36
+
+    return 0;
+}
+```
+
+### 2.7.3 应用示例
+
+* 需求：统计数组中某个元素出现的次数，要求：使用无限循环，如果输入的数字是 0 ，就退出。
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 定义数组并初始化
+    int arr[] = {12, 2, 31, 24, 2, -36, 67, 108, 29, 51};
+
+    // 计算数组的长度
+    size_t length = sizeof(arr) / sizeof(int);
+
+    // 遍历数组
+    printf("当前数组中的元素是：");
+    for (int i = 0; i < length; i++) {
+        printf("%d ", arr[i]);
+    }
+
+    printf("\n");
+
+    // 无限循环
+    while (true) {
+        // 统计的数字
+        int num;
+        // 统计数字出现的次数
+        int count = 0;
+        // 输入数字
+        printf("请输入要统计的数字：");
+        scanf("%d", &num);
+
+        // 0 作为结束条件
+        if (num == 0) {
+            break;
+        }
+
+        // 遍历数组，并计数
+        for (int i = 0; i < length; i++) {
+            if (arr[i] == num) {
+                count++;
+            }
+        }
+
+        printf("您输入的数字 %d 在数组中出现了 %d 次\n", num, count);
+    }
+
+    return 0;
+}
+```
+
+### 2.7.4 应用示例
+
+* 需求：将数组 a 中的全部元素复制到数组 b 中。
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+#define  SIZE 10
+
+int main() {
+
+    // 定义数组并初始化
+    int a[] = {12, 2, 31, 24, 15, -36, 67, 108, 29, 51};
+    int b[SIZE];
+
+    // 复制数组
+    for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
+        b[i] = a[i];
+    }
+
+    // 打印数组 b 中的全部元素
+    for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
+        printf("%d ", b[i]);
+    }
+
+    return 0;
+}
+```
+
+### 2.7.5 应用示例
+
+* 需求：数组对称位置的元素互换。
+
+> [!NOTE]
+>
+> 思路：假设数组一共有 10 个元素，那么：
+>
+> *  a[0] 和 a[9] 互换。
+> * a[1] 和 a[8] 互换。
+> * ...
+> 
+> 规律就是 `a[i] <--互换--> arr[arr.length -1 -i]`
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 原始数组
+    int arr[] = {12, 2, 31, 24, 15, -36, 67, 108, 29, 51};
+
+    // 计算数组的长度
+    size_t SIZE = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
+    
+    // 打印原始数组中的全部元素
+    printf("原始数组：");
+    for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
+        printf("%d ", arr[i]);
+    }
+    printf("\n");
+
+    // 交换数组
+    for (int i = 0; i < SIZE / 2; i++) {
+        int temp          = arr[i];
+        arr[i]            = arr[SIZE - 1 - i];
+        arr[SIZE - 1 - i] = temp;
+    }
+
+    // 打印交换后的数组
+    printf("交换后数组：");
+    for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
+        printf("%d ", arr[i]);
+    }
+    printf("\n");
+
+    return 0;
+}
+```
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 原始数组
+    int arr[] = {12, 2, 31, 24, 15, -36, 67, 108, 29, 51};
+
+    // 计算数组的长度
+    size_t SIZE = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
+
+    // 打印原始数组中的全部元素
+    printf("原始数组：");
+    for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
+        printf("%d ", arr[i]);
+    }
+    printf("\n");
+
+    // 交换数组
+    for (int i = 0, j = SIZE - 1 - i; i < SIZE / 2; i++, j--) {
+        int temp = arr[i];
+        arr[i]   = arr[j];
+        arr[j]   = temp;
+    }
+
+    // 打印交换后的数组
+    printf("交换后数组：");
+    for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
+        printf("%d ", arr[i]);
+    }
+    printf("\n");
+
+    return 0;
+}
+```
+
+### 2.7.6 应用示例
+
+* 需求：将数组中的最大值移动到数组的最末尾。
+
+> [!NOTE]
+>
+> 思路：从数组的下标 `0` 开始依次遍历到 `length - 1` ，如果 `i` 下标当前的值比 `i+1` 下标的值大，则交换；否则，就不交换。
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 原始数组
+    int arr[] = {12, 2, 31, -24, 15, -36, 67, 891, 29, 51};
+
+    // 计算数组的长度
+    size_t length = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
+
+    // 打印原始数组中的全部元素
+    printf("原始数组：");
+    for (int i = 0; i < length; i++) {
+        printf("%d ", arr[i]);
+    }
+    printf("\n");
+
+    // 移动最大值到数组的最后一个位置
+    for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
+        if (arr[i] > arr[i + 1]) {
+            int temp   = arr[i];
+            arr[i]     = arr[i + 1];
+            arr[i + 1] = temp;
+        }
+    }
+
+    // 打印移动之后的数组
+    printf("移动之后的数组：");
+    for (int i = 0; i < length; i++) {
+        printf("%d ", arr[i]);
+    }
+    printf("\n");
+
+    return 0;
+}
+```
+
+### 2.7.7 应用示例
+
+* 需求：实现冒泡排序，即将数组的元素从小到大排列。
+
+> [!NOTE]
+>
+> 思路：一层循环，能实现最大值移动到数组的最后；那么，二层循环（控制内部循环数组的长度）就能实现将数组的元素从小到大排序。
+
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 原始数组
+    int arr[] = {12, 2, 31, -24, 15, -36, 67, 891, 29, 51};
+
+    // 计算数组的长度
+    size_t length = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
+
+    // 打印原始数组中的全部元素
+    printf("原始数组：");
+    for (int i = 0; i < length; i++) {
+        printf("%d ", arr[i]);
+    }
+    printf("\n");
+
+    for (int j = 0; j < length - 1; j++) {
+        for (int i = 0; i < length - 1 - j; i++) {
+            if (arr[i] > arr[i + 1]) {
+                int temp = arr[i];
+                arr[i] = arr[i + 1];
+                arr[i + 1] = temp;
+            }
+        }
+    }
+
+    // 打印移动之后的数组
+    printf("移动之后的数组：");
+    for (int i = 0; i < length; i++) {
+        printf("%d ", arr[i]);
+    }
+    printf("\n");
+
+    return 0;
+}
+```
+
+### 2.7.8 应用示例
+
+* 需求：数组中的元素是从小到大排列的，现在要求根据指定的元素获取其在数组中的位置。
+
+> [!NOTE]
+>
+> 二分查找（折半查找）的前提条件是：数组中的元素必须是`有序`的（从小到大或从大到小）。其基本步骤，如下所示：
+>
+> * ① 确定初始范围：定义数组的起始索引 `min = 0` 和结束索引 `max = len - 1` 。
+> * ② 计算中间索引：在每次迭代中，计算中间位置 `mid = (min + right) / 2`。
+> * ③ 比较中间值：
+>   * 如果`目标值`比 `arr[mid]` 小，则继续在`左`半部分查找，那么 `min` 不变，而`max = mid - 1` 。
+>   * 如果`目标值`比 `arr[mid]` 大，则继续在`右`半部分查找，那么 `max` 不变，而`min = mid + 1` 。
+>   * 如果`目标值`和 `arr[mid]` 相等，则找到了目标，返回该索引。
+> * ④ 结束条件：当 `min > max` 的时候，表示查找范围为空，即：元素不存在，返回 `-1`。
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+/**
+ * 二分查找
+ *
+ * @param arr 数组
+ * @param len 数组长度
+ * @param num 要查找的数据
+ * @return 返回数据的下标，没有找到返回-1
+ */
+int search(int arr[], int len, int num) {
+    int min = 0;
+    int max = len - 1;
+    while (min <= max) {
+        int mid = (min + max) / 2;
+        if (num < arr[mid]) { // 说明要查找的数据在左半边
+            max = mid - 1;
+        } else if (num > arr[mid]) { // 说明要查找的数据在右半边
+            min = mid + 1;
+        } else { // 说明找到了
+            return mid;
+        }
+    }
+    return -1;
+}
+
+int main() {
+
+    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
+
+    int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
+
+    int index = search(arr, len, -1);
+
+    printf("index = %d\n", index);
+
+    return 0;
+}
+```
+
+
+
+# 第三章：多维数组（⭐）
+
+## 3.1 概述
+
+### 3.1.1 引入
+
+* 我们在数学、物理和计算机科学等学科中学习过`一维坐标`、`二维坐标`以及`三维坐标`。
+
+* 其中，`一维坐标`通常用于描述在线段或直线上的点的位置，主要应用有：
+
+  * **数轴**：一维坐标可以用来表示数轴上的数值位置，这在基础数学和初等代数中非常常见。
+
+  ![](./assets/8.png)
+
+  * **时间轴**：时间可以看作是一维的，它可以用一维坐标表示，例如：秒、分钟、小时等。
+
+  ![](./assets/9.png)
+
+  * **统计数据**：一维坐标常用于表示单变量的数据集，如：测量身高、体重、温度等。
+
+  ![](./assets/10.jpg)
+
+* 其中，`二维坐标`用于描述平面上的点的位置。主要应用包括：
+
+  * **几何学**：在几何学中，二维坐标用于表示平面图形的顶点、边和面积等。
+
+  ![](./assets/11.png)
+
+  * **地图和导航**：地理坐标系统（经纬度）使用二维坐标来表示地球表面的任意位置。
+
+  ![image-20240724112326592](./assets/12.png)
+
+  * **图形设计和计算机图形学**：二维坐标在绘制图形、设计图案和用户界面中非常重要。
+
+  ![](./assets/13.png)
+
+  * **物理学**：二维运动和场，例如：在描述物体在平面上的运动轨迹时使用二维坐标。
+
+  ![](./assets/14.jpg)
+
+* 其中，三维坐标用于描述空间中点的位置。主要应用包括：
+
+  * **几何学**：三维坐标在空间几何中用于表示立体图形的顶点、边、面和体积。
+
+  ![](./assets/15.png)
+
+  * **计算机图形学**：三维建模和动画需要使用三维坐标来创建和操控虚拟对象。
+
+  ![](./assets/16.png)
+
+  * **工程和建筑设计**：在设计建筑物、机械部件和其他工程项目时，使用三维坐标来精确定位和规划。
+
+  ![](./assets/17.png)
+
+  * **物理学**：三维空间中的力、运动和场，例如：描述物体在空间中的位置和运动轨迹。
+
+  ![](./assets/18.png)
+
+* 总而言之，一维、二维和三维坐标系统在不同的领域中各有其重要的应用，从基础数学到高级科学和工程技术，它们帮助我们更好地理解和描述世界的结构和行为。
+
+### 3.1.2 多维数组
+
+* 在 C 语言中，多维数组就是数组嵌套，即：在数组中包含数组，数组中的每一个元素还是一个数组类型，如下所示：
+
+![](./assets/19.png)
+
+> [!NOTE]
+>
+> * ① 如果数组中嵌套的每一个元素是一个常量值，那么该数组就是一维数组。
+> * ② 如果数组中嵌套的每一个元素是一个一维数组，那么该数组就是二维数组。
+> * ③ 如果数组中嵌套的每一个元素是一个二维数组，那么该数组就是三维数组.
+> * ④ 依次类推...
+
+* 一维数组和多维数组的理解：
+  * 从内存角度看：一维数组或多维数组都是占用的一整块连续的内存空间。
+  * 从数据操作角度看：
+    * 一维数组可以直接通过`下标`访问到数组中的某个元素，即：0、1、...
+    * 二维数组要想访问某个元素，先要获取某个一维数组，然后在一维数组中获取对应的数据。
+
+> [!NOTE]
+>
+> * ① C 语言中的一维数组或多维数组都是占用的一整块连续的内存空间，其它编程语言可不是这样的，如：Java 等。
+> * ② 在实际开发中，最为常用的就是二维数组或三维数组了，以二维数组居多！！！
+
+## 3.2 二维数组的定义
+
+### 3.2.1 动态初始化
+
+* 语法：
+
+```c
+数据类型 数组名[几个⼀维数组元素][每个⼀维数组中有几个具体的数据元素];
+```
+
+> [!NOTE]
+>
+> * ① 二维数组在实际开发中，最为常见的应用场景就是表格或矩阵了。
+> * ② 几个一维数组元素 = 行数。
+> * ③ 每个⼀维数组中有几个具体的数据元素 = 列数。
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 定义二维数组并初始化
+    int arr[3][4] = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}};
+
+    // 输出二维数组中的元素
+    printf("%d ", arr[0][0]);
+    printf("%d ", arr[0][1]);
+    printf("%d ", arr[0][2]);
+    printf("%d \n", arr[0][3]);
+    printf("%d ", arr[1][0]);
+    printf("%d ", arr[1][1]);
+    printf("%d ", arr[1][2]);
+    printf("%d \n", arr[1][3]);
+    printf("%d ", arr[2][0]);
+    printf("%d ", arr[2][1]);
+    printf("%d ", arr[2][2]);
+    printf("%d ", arr[2][3]);
+
+    return 0;
+}
+```
+
+### 3.2.2 静态初始化 1
+
+* 语法：
+
+```c
+数据类型 数组名[行数][列数] = {{元素1,元素2,...},{元素3,...},...} 
+```
+
+> [!NOTE]
+>
+> * ① 行数 = 几个一维数组元素。
+> * ② 列数 = 每个⼀维数组中有几个具体的数据元素。
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 定义二维数组并初始化
+    int arr[3][4] = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}};
+
+    // 输出二维数组中的元素
+    printf("%d ", arr[0][0]);
+    printf("%d ", arr[0][1]);
+    printf("%d ", arr[0][2]);
+    printf("%d \n", arr[0][3]);
+    printf("%d ", arr[1][0]);
+    printf("%d ", arr[1][1]);
+    printf("%d ", arr[1][2]);
+    printf("%d \n", arr[1][3]);
+    printf("%d ", arr[2][0]);
+    printf("%d ", arr[2][1]);
+    printf("%d ", arr[2][2]);
+    printf("%d ", arr[2][3]);
+
+    return 0;
+}
+```
+
+### 3.2.3 静态初始化 2
+
+* 语法：
+
+```c
+数据类型 数组名[][列数] = {{元素1,元素2,...},{元素3,...},...} 
+```
+
+> [!NOTE]
+>
+> * ① 列数 = 每个⼀维数组中有几个具体的数据元素。
+> * ② 可以`不`指定`行数`，`必须`指定`列`数，编译器会根据元素的个数和列的个数，自动推断出行数！！！
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 定义二维数组
+    int arr[][4] = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6}, {9, 10, 11, 12}};
+
+    // 输出二维数组中的元素
+    printf("%d ", arr[0][0]);
+    printf("%d ", arr[0][1]);
+    printf("%d ", arr[0][2]);
+    printf("%d \n", arr[0][3]);
+    printf("%d ", arr[1][0]);
+    printf("%d \n", arr[1][1]);
+    printf("%d ", arr[2][0]);
+    printf("%d ", arr[2][1]);
+    printf("%d ", arr[2][2]);
+    printf("%d ", arr[2][3]);
+
+    return 0;
+}
+```
+
+## 3.3 二维数组的理解
+
+* 如果二维数组是这么定义的，即：
+
+```c
+int arr[3][4];
+```
+
+* 那么，这个二维数组 `arr` 可以看做是 `3` 个一维数组组成，它们分别是 `arr[0]`、`arr[1]`、`arr[2]`。这 `3` 个一维数组都各有 4 个元素，如：一维数组 `arr[0]` 中的元素是 `arr[0][0]`、`arr[0][1]`、`arr[0][2]`、`arr[0][3]`，即：
+
+![](./assets/20.png)
+
+## 3.4 二维数组的遍历
+
+* 访问二维数组的元素，需要使用两个下标（索引），一个用于访问行（第一维），另一个用于访问列（第二维），我们通常称为行下标（行索引）或列下标（列索引）。
+* 所以，遍历二维数组，需要使用双层循环结构。
+
+> [!NOTE]
+>
+> 如果一个二维数组是这么定义的，即：`int arr[3][4]`，那么：
+>
+> * `行的长度 = sizeof(arr) / sizeof(arr[0])` ，因为 `arr` 是二维数组的`总`的内存空间；而 `arr[0]` 、`arr[1]`、`arr[2]` 是二维数组中一维数组的内存空间 。
+> * `列的长度 = sizeof(arr[0]) / sizeof(arr[0][0])`，因为`arr[0]` 、`arr[1]`、`arr[2]` 是二维数组中一维数组的内存空间 ，而 `arr[0][0]`、`arr[0][1]`、... 是一维数组中元素的内存空间。
+
+
+
+* 示例：
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 定义二维数组
+    int arr[][4] = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6}, {9, 10, 11, 12}};
+
+    // 获取行列数
+    int row = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
+    int col = sizeof(arr[0]) / sizeof(arr[0][0]);
+
+    // 打印二维数组元素
+    for (int i = 0; i < row; i++) {
+        for (int j = 0; j < col; j++) {
+            printf("%d ", arr[i][j]);
+        }
+        printf("\n");
+    }
+
+    return 0;
+}
+```
+
+## 3.5 二维数组的内存分析
+
+* 用`矩阵形式`（如：3 行 4 列形式）表示二维数组，是`逻辑`上的概念，能形象地表示出行列关系。而在`内存`中，各元素是连续存放的，不是二维的，是`线性`的。
+
+* C 语言中，二维数组中元素排列的顺序是`按行存放`的。即：先顺序存放第一行的元素，再存放第二行的元素。例如：数组`a[3][4] `在内存中的存放，如下所示：
+
+![](./assets/21.png)
+
+> [!NOTE]
+>
+> * ① 这就是 `C` 语言的二维数组在进行静态初始化的时候，`可以`忽略`行数`的原因所在（底层的`内存结构`是`线性`的），因为可以根据 `元素的总数 ÷ 每列元素的个数 = 行数`的公式计算出`行数`。
+> * ② 如果你学过 `Java` 语言，可能会感觉困惑，Java 语言中的二维数组在进行静态初始化，是`不能`忽略`行数`的，是因为 Java 编译器会根据`行数`去堆内存空间先开辟出一维数组，然后再继续...，所以当然`不能`忽略`行数`。
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+## 3.6 二维数组的应用案例
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+* 需求：现在有三个班，每个班五名同学，用二维数组保存他们的成绩，并求出每个班级平均分、以及所有班级平均分，数据要求从控制台输入。
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+* 示例：
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+```c
+#include <stdio.h>
+
+int main() {
+
+    // 定义二维数组，用于保存成绩
+    double arr[3][5];
+
+    // 获取二维数组的行数和列数
+    int row = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
+    int col = sizeof(arr[0]) / sizeof(arr[0][0]);
+
+    // 从控制台输入成绩
+    for (int i = 0; i < row; i++) {
+        for (int j = 0; j < col; j++) {
+            printf("请输入第%d个班级的第%d个学生的成绩：", i + 1, j + 1);
+            scanf("%lf", &arr[i][j]);
+        }
+    }
+
+    // 总分
+    double totalSum = 0;
+
+    // 遍历数组，求总分和各个班级的平均分
+    for (int i = 0; i < row; i++) {
+        double sum = 0;
+        for (int j = 0; j < col; j++) {
+            totalSum += arr[i][j];
+            sum += arr[i][j];
+        }
+        printf("第%d个班级的总分为：%.2lf\n", i + 1, sum);
+        printf("第%d个班级的平均分为：%.2lf\n", i + 1, sum / col);
+    }
+
+    printf("所有班级的总分为：%.2lf\n", totalSum);
+    printf("所有班级的平均分为：%.2lf\n", totalSum / (row * col));
+
+    return 0;
+}
+```
+
+