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b2da313b26
commit
8c9894d099
@ -1177,13 +1177,13 @@ int main() {
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* 规则：
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* 正数的`原码`是它本身对应的二进制数，符号位是 0 。
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* 负数的`原码`是它本身绝对值对应的二进制数，但是符号位是 1 。
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* +1 的原码，使用 `16` 位二进数来表示，就是：
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* `+1` 的原码，使用 `16` 位二进数来表示，就是：
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| 十进制数 | 原码（16位二进制数） |
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| -------- | --------------------- |
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| +1 | `0`000 0000 0000 0001 |
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* -1 的原码，使用 `16` 位二进数来表示，就是：
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* `-1` 的原码，使用 `16` 位二进数来表示，就是：
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| 十进制数 | 原码（16位二进制数） |
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| -------- | --------------------- |
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@ -1203,13 +1203,13 @@ int main() {
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* 正数的反码和它的原码相同。
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* 负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反。
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* +1 的反码，使用 `16` 位二进数来表示，就是：
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* `+1` 的反码，使用 `16` 位二进数来表示，就是：
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| 十进制数 | 原码（16位二进制数） | 反码（16位二进制数） |
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| -------- | --------------------- | --------------------- |
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| +1 | `0`000 0000 0000 0001 | `0`000 0000 0000 0001 |
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* -1 的反码，使用 `16` 位二进数来表示，就是：
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* `-1` 的反码，使用 `16` 位二进数来表示，就是：
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| 十进制数 | 原码（16位二进制数） | 反码（16位二进制数） |
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| -------- | --------------------- | --------------------- |
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@ -1219,7 +1219,7 @@ int main() {
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>
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> 总结：
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>
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> * ① 按照反码的规则，如果是 `+0`，对应的原码是 `0`000 0000 0000 0000；那么，其反码还是 `0`000 0000 ；如果是 `-0`，对应的原码是 `1`000 0000 0000 0000，其反码是 `1`111 1111 1111 1111，显然不符合实际情况。
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||||
> * ① 按照反码的规则，如果是 `+0`，对应的原码是 `0`000 0000 0000 0000；那么，其反码还是 `0`000 0000 0000 0000；如果是 `-0`，对应的原码是 `1`000 0000 0000 0000，其反码是 `1`111 1111 1111 1111，显然不符合实际情况。
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> * ② 所以，计算机底层虽然存储和计算的都是二进数，但显然不是反码。
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### 3.5.4 补码
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@ -1228,13 +1228,13 @@ int main() {
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* 正数的补码和它的原码相同。
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* 负数的补码是在其反码的基础上 + 1 。
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* +1 的补码，使用 `16` 位二进数来表示，就是：
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* `+1` 的补码，使用 `16` 位二进数来表示，就是：
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| 十进制数 | 原码（16位二进制数） | 反码（16位二进制数） | 补码（16位二进制数） |
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| -------- | --------------------- | -------------------- | -------------------- |
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| +1 | `0`000 0000 0000 0001 | 0000 0000 0000 0001 | 0000 0000 0000 0001 |
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| -------- | --------------------- | --------------------- | --------------------- |
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| +1 | `0`000 0000 0000 0001 | `0`000 0000 0000 0001 | `0`000 0000 0000 0001 |
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||||
* -1 的补码，使用 `16` 位二进数来表示，就是：
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* `-1` 的补码，使用 `16` 位二进数来表示，就是：
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| 十进制数 | 原码（16位二进制数） | 反码（16位二进制数） | 补码（16位二进制数） |
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| -------- | --------------------- | --------------------- | --------------------- |
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@ -1258,7 +1258,7 @@ int main() {
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>
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> * ① 补码表示法解决了`原码`和`反码`存在的`两种`零（`+0` 和 `-0`）的问题，即：在补码表示法中，只有`一个`零，即 `0000 0000`。
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||||
> * ②补码使得`加法运算`和`减法运算`可以统一处理，通过将减法运算`转换`为加法运算，可以简化硬件设计，提高了运算效率。
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||||
> * ③ 计算机底层`存储`和`计算`的都是`二进数的补码`。换言之，当`读取`整数的时候，需要采用`逆向`的转换，即：将补码转换为原码。正数的原码、反码、补码都是一样的，三码合一。负数的补码转换为原码的方法就是先减去 `1` ，得到反码，再按位取反，得到原码。
|
||||
> * ③ 计算机底层`存储`和`计算`的都是`二进数的补码`。换言之，当`读取`整数的时候，需要采用`逆向`的转换，即：将补码转换为原码。正数的原码、反码、补码都是一样的，三码合一。负数的补码转换为原码的方法就是先减去 `1` ，得到反码，再按位取反，得到原码（符号位是不能借的）。
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### 3.5.5 总结
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@ -1379,5 +1379,5 @@ int main() {
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>
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> * ① 实际开发中，`printf` 函数中的常量、变量或表达式，需要和格式占位符一一对应；否则，将会出现数据错误的现象。
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||||
> * ② 正因为上述的原因，很多现代化的编程语言，如：Java 等，直接取消了无符号的概念。但是，很多数据库是使用 C 语言开发的，如：MySQL 等，就提供了创建数据表的字段为无符号类型的功能，即：`UNSIGNED`（正整数） ，不要感觉困惑！！！
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||||
> * ③ 对于 `1000 0000 …… 0000 0000` 这个特殊的补码，无法按照上述的方法转换为原码（假设补码是 1000 0000 0000 0000，按照补码表示法，它的反码就是 0111 1111 1111 1111，它的原码就是 1000 0000 0000 0000，会发现 1000 0000 0000 0000 的补码和原码是一致的；换言之，1000 0000 0000 0000 没有对应的常规原码表示，它本身就是补码表示，无法转换为原码），所以计算机直接规定这个补码对应的值就是 `-2³¹`，至于为什么，下节我们会详细分析。
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||||
> * ③ 对于 `1000 0000 …… 0000 0000` 这个特殊的补码，无法按照上述的方法转换为原码，所以计算机直接规定这个补码对应的值就是 `-2³¹`，至于为什么，下节我们会详细分析。
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docs/notes/01_c-basic/03_xdx/assets/0.jpg
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docs/notes/01_c-basic/03_xdx/assets/0.jpg
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docs/notes/01_c-basic/03_xdx/assets/1.webp
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docs/notes/01_c-basic/03_xdx/assets/1.webp
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Binary file not shown.
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After Width: | Height: | Size: 23 KiB |
4
docs/notes/01_c-basic/03_xdx/assets/无符号的取值范围1.drawio.svg
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4
docs/notes/01_c-basic/03_xdx/assets/无符号的取值范围1.drawio.svg
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File diff suppressed because one or more lines are too long
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After Width: | Height: | Size: 82 KiB |
4
docs/notes/01_c-basic/03_xdx/assets/无符号的取值范围2.drawio.svg
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docs/notes/01_c-basic/03_xdx/assets/无符号的取值范围2.drawio.svg
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File diff suppressed because one or more lines are too long
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After Width: | Height: | Size: 220 KiB |
@ -593,24 +593,130 @@ int main() {
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}
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```
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### 1.2.9 数值溢出
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## 1.3 数值溢出
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* 所谓的数值溢出指的是：当超过一个数据类型能够存放的最大范围的时候，数值就会溢出。
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||||
* 如果达到了最大值，再进行加法计算，数据就会超过该类型能够表示的最大值，叫做上溢出。
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||||
* 如果这个数目前是最小值，再进行减法计算， 数据就会超过该类型的最小值， 叫做下溢出。
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### 1.3.1 概述
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* 在 C 语言中，`整数`的`数据类型`分为`无符号`和`有符号`的，其在底层表示和存储是不一样的，即：
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* `无符号整数不使用最高位作为符号位`，所有的位都用于表示数值，如：对于一个 4 位无符号整数，二进制表示的范围是从 0000 到 1111 ，那么十进制表示的范围是从 0 到 15。
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* `有符号整数使用最高位作为符号位`，这意味着它们可以表示正数和负数，通常使用补码来表示有符号整数。在补码表示法中：最高位为 0 表示正数、最高位为 1 表示负数，如：对于一个4位有符号整数，二进制表示的范围是从 0000（0） 到 0111 （7），1000 （-8）到 1111（-1）。
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* 在生活中，如果一个容器的容量是固定的，我们不停的向其中注入水，那么当容器中充满水之后，继续注入，就会溢出，如下所示：
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* 在程序中也是一样的，各种整数类型在内存中占用的存储单元是不同的，如：short 在内存中占用 2 个字节的存储单元，int 在内存中占用 4 个字节的存储单元。这也就意味着，各种整数类型只能存储有限的数值，当数值过大或多小的时候，超出的部分就会被直接截掉，那么数值就不能正确的存储，我们就将这种现象就称为`溢出`（overflow）。
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||||
* 如果达到了最大值，再进行加法计算，数据就会超过该类型能够表示的最大值，叫做`上溢出`。
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||||
* 如果这个数目前是最小值，再进行减法计算， 数据就会超过该类型的最小值， 叫做`下溢出`。
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### 1.3.2 无符号数的取值范围
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* 在 C 语言中，`无符号数`（unsigned 类型）的取值范围（最大值和最小值）的计算是很容易的，即：将内存中的所有位，设置为 `0` 就是`最小值`，设置为 `1` 就是`最大值`。
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> [!IMPORTANT]
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>
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||||
> 在 C 语言中，无符号整数，最高位不是符号位，它是数值的一部分。
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* 以 `unsigned char` 类型为例，它在内存中占用的存储单元是 1 个字节，即 8 位。如果所有位都设置为 `0` ，它的最小值就是 `0` ；如果所有位设置为 `1` ，它的最大值就是 `2⁸ - 1 = 255` ，如下所示：
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* 那么，`unsigned char` 的最大值是如何计算出来的？最简单的方法就是这样的，如下所示：
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```txt
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1 × 2⁰ + 1 × 2¹ + 1 × 2² + 1 × 2³ + 1 × 2⁴ + 1 × 2⁵ + 1 × 2⁶ + 1 × 2⁷
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= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128
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= 255
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```
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* 但是，这种计算方法虽然有效，但是非常麻烦，如果是 8 个字节的 long ，那么计算就非常麻烦了（可能要计算半天）。当然，我们也知道，这就是等比数列（高中知识），等比数列的公式，如下所示：
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$S_n = a_1 \times \frac{1 - r^n}{1 - r}$
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* 那么，结果就是：$S_8 = 1 \times \frac{1 - 2^8}{1 - 2} = \frac{1 - 256}{-1} = 255$
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* 但是，貌似还是很复杂，我们可以换个思路，就是让 `1111 1111` 先 `+1` ，然后再 `-1`，这样一增一减正好抵消掉，并且不会影响最终的结果，如下所示：
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```txt
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1111 1111 + 1 - 1
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= 10000 0000 - 1
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= 2⁹⁻¹ - 1
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= 2⁸ - 1
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= 255
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```
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* 其对应的换算过程，如下所示：
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> [!IMPORTANT]
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>
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> * ① 当内存中所有的位都是 1 的时候，这种“凑整”的技巧非常实用！！！
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> * ② 按照上述的技巧，我们可以很容易得计算出：
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> * `unsinged char`（1 个字节） 的取值范围是：`[0, 2⁸ - 1]`。
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> * `unsinged short`（2 个字节）的取值范围是：`[0, 2¹⁶ - 1]`。
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> * `unsinged int`（4 个字节）的取值范围是：`[0, 2³² - 1]`。
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> * `unsinged long`（8 个字节）的取值范围是：`[0, 2⁶⁴ - 1]`。
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### 1.3.3 有符号数的取值范围
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* 在 C 语言中，`有符号数`（signed 类型）在计算机底层是以`补码`的形式存储的（计算的时候，也是以补码的形式进行计算的，并且符号位参与计算）；但是，在读取的时候，需要采用`逆向`的转换，即：将补码转换为原码。
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> [!IMPORTANT]
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>
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||||
> 在 C 语言中，有符号整数，最高位是符号位，用于表示正负数。
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* 以 `char` 类型为例，它的取值范围，如下所示：
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| 补码 | 反码 | 原码 | 值 |
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| ------------- | --------- | --------- | -------- |
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| 1111 1111 | 1111 1110 | 1000 0001 | -1 |
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| 1111 1110 | 1111 1101 | 1000 0010 | -2 |
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| 1111 1101 | 1111 1100 | 1000 0011 | -3 |
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| ... | ... | ... | ... |
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| 1000 0011 | 1000 0010 | 1111 1101 | -125 |
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| 1000 0010 | 1000 0001 | 1111 1110 | -126 |
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| 1000 0001 | 1000 0000 | 1111 1111 | -127 |
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| **1000 0000** | **---** | **---** | **-128** |
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| 0111 1111 | 0111 1111 | 0111 1111 | 127 |
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||||
| 0111 1110 | 0111 1110 | 0111 1110 | 126 |
|
||||
| 0111 1101 | 0111 1101 | 0111 1101 | 125 |
|
||||
| ... | ... | ... | ... |
|
||||
| 0000 0010 | 0000 0010 | 0000 0010 | 2 |
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||||
| 0000 0001 | 0000 0001 | 0000 0001 | 1 |
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| 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0 |
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* 从上面的列表中，我们可以得知，`char` 类型的取值范围是：`[-2⁸, 2⁸ - 1]`，即：`[-128, 127]`。
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||||
* 对于 `-128` 而言，它的补码是 `1000 0000`，是无法按照传统的补码表示法来计算原码的，因为在补码转换到反码的时候需要 `-1` ，而 `1000 0000 - 1`需要向高位借 `1` ，而最高位是符号位是不能借的，这就非常矛盾。
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> [!IMPORTANT]
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>
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> 计算机规定，`1000 0000` 这个特殊的补码就表示 `-128` 。
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||||
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||||
* 但是，为什么偏偏是 `-128` ，而不是其它数字？是因为 `-128` 使得 `char` 类型的取值范围保持连贯，中间没有“空隙”。如果我们按照传统的方式来计算 `-128` 的补码，如下所示：
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* ① 原码：在原码表示法中，-128 的数据位是 `1000 0000`，但是 char 的数据位只有 `7` 位，那么最高位 `1` 就变为了符号位，剩下的数据位就是 `000 0000`；所以，`-128` 的原码就是 `1000 0000`。
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||||
* ② 反码：对数据位取反，-128 的反码就是：`1111 1111` 。
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||||
* ③ 补码：在反码的基础上 `+1`，得到 `1000 0000`，是因为符号位被覆盖了，补码最终依然是 `1000 0000`。
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> [!NOTE]
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>
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||||
> * 在 C 语言中，无符号整数，最高位不是符号位，它是数值的一部分。
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||||
> * 在 C 语言中，有符号整数，最高位是符号位，用于表示正负数。
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||||
> `-128` 从原码转换到补码的过程中，符号位被 `1` 覆盖了两次，而负数的符号位本来就是 `1`，被 `1` 覆盖多少次也不会影响到数字的符号。
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||||
|
||||
* 虽然从 `1000 0000` 这个补码推算不出 `-128`，但是从 `-128` 却能推算出 `1000 0000` 这个补码，即：有符号数在存储之前先要转换为补码。
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||||
|
||||
> [!IMPORTANT]
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||||
>
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||||
> * ① 通过这种方式，`-128` 就成为了补码的最小值 `1000 0000`，而这个值不会与其他任何正数或负数的补码冲突。
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||||
> * 如果采用原码存储，那么将会出现 `+0` 和 `-0` 的情况，即：`0000 0000`、`1000 0000`，这样在取值范围就存在两个相同的值，多此一举。
|
||||
> * 如果采用原码存储，最大值不变是 `127` ，但是最小值只能存储到 `-127` ，因为 `-128` 的原码是 `1000 0000`和 `-0` 的原码冲突。
|
||||
> * ② 这就是补码系统的强大之处，它能让整数的范围连贯，并且实现了加法和减法的统一处理。
|
||||
> * ③ 按照上述的方法，我们可以很容易得计算出：
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||||
> * `char`（1 个字节） 的取值范围是：`[-2⁸, 2⁸ - 1]`。
|
||||
> * `short`（2 个字节）的取值范围是：`[-2¹⁶, 2¹⁶ - 1]`。
|
||||
> * `int`（4 个字节）的取值范围是：`[-2³², 2³² - 1]`。
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||||
> * `long`（8 个字节）的取值范围是：`[-2⁶⁴, 2⁶⁴ - 1]`。
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||||
### 1.3.4 数值溢出
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* 对于无符号的数值溢出：
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* 当数据到达最大值的时候，再加 1 就会回到无符号数的最小值。
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* 当数据达到最小值的时候，再减 1 就会回到无符号数的最大值。
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||||
* 当数据到达最大值的时候，再 `+1` 就会回到无符号数的最小值。
|
||||
* 当数据达到最小值的时候，再 `-1` 就会回到无符号数的最大值。
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||||
|
||||
* 那么，无符号的上溢出，原理就是这样的：
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@ -621,8 +727,8 @@ int main() {
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||||
* 对于有符号的数值溢出：
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||||
* 当数据到达最大值的时候，再加 1 就会回到有符号数的最小值。
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||||
* 当数据达到最小值的时候，再减 1 就会回到有符号数的最大值。
|
||||
* 当数据到达最大值的时候，再 `+1` 就会回到有符号数的最小值。
|
||||
* 当数据达到最小值的时候，再 `-1` 就会回到有符号数的最大值。
|
||||
|
||||
* 那么，有符号的上溢出，原理就是这样的：
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||||
@ -676,9 +782,9 @@ int main() {
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||||
}
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```
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## 1.3 浮点类型
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## 1.4 浮点类型
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### 1.3.1 概述
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### 1.4.1 概述
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* 在生活中，我们除了使用`整数`，如：18、25 之外，还会使用到`小数`，如：3.1415926、6.18 等，`小数`在计算机中也被称为`浮点数`（和底层存储有关）。
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||||
* `整数`在计算机底层的存储被称为`定点存储`，如下所示：
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@ -710,7 +816,7 @@ int main() {
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||||
> * 科学计数法形式：5.12e2（e 表示基数 10）、5.12E-2（E 表示基数 10）。
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||||
> * ③ 在实际开发中，对于浮点类型，建议使用 double 类型；如果范围不够，就使用 long double 类型。
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### 1.3.2 格式占位符
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### 1.4.2 格式占位符
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* 对于 float 类型的格式占位符，是 `%f` ，默认会保留 `6` 位小数；可以指定小数位，如：`%.2f` 表示保留 `2` 位小数。
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* 对于 double 类型的格式占位符，是 `%lf` ，默认会保留 `6` 位小数；可以指定小数位，如：`%.2lf` 表示保留 `2` 位小数。
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@ -792,7 +898,7 @@ int main() {
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||||
}
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```
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||||
### 1.3.3 字面量后缀
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### 1.4.3 字面量后缀
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* 浮点数字面量默认是 double 类型。
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* 如果需要表示 float 类型的字面量，需要后面添加后缀 f 或 F。
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@ -819,7 +925,7 @@ int main() {
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}
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```
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### 1.3.4 类型占用的内存大小（存储空间）
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### 1.4.4 类型占用的内存大小（存储空间）
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* 可以通过 sizeof 运算符来获取 float、double 以及 long double 类型占用的内存大小（存储空间）。
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@ -840,7 +946,7 @@ int main() {
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}
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```
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### 1.3.5 类型的取值范围
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### 1.4.5 类型的取值范围
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* 可以通过 `#include <float.h>` 来获取类型的取值范围。
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@ -862,9 +968,9 @@ int main() {
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}
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```
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## 1.4 字符类型
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## 1.5 字符类型
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### 1.4.1 概述
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### 1.5.1 概述
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* 在生活中，我们会经常说：今天天气真 `好`，我的性别是 `女`，我今年 `10` 岁，像这类数据，在 C 语言中就可以用字符（char）来表示。
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* 在 C 语言中，变量的`字符类型`可以表示`单`个字符，如：`'1'`、`'A'`、`'&'`。
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@ -890,7 +996,7 @@ int main() {
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| `\\` | 反斜杠 |
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| ... | |
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### 1.4.2 格式占位符
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### 1.5.2 格式占位符
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* 在 C 语言中，使用 `%c` 来表示 char 类型。
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@ -917,7 +1023,7 @@ int main() {
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}
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```
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### 1.4.3 类型占用的内存大小（存储空间）
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### 1.5.3 类型占用的内存大小（存储空间）
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* 可以通过 sizeof 运算符来获取 char 类型占用的内存大小（存储空间）。
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@ -937,7 +1043,7 @@ int main() {
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}
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```
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### 1.4.4 类型的取值范围
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### 1.5.4 类型的取值范围
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* 可以通过 `#include <limits.h>` 来获取类型的取值范围。
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@ -958,7 +1064,7 @@ int main() {
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}
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```
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### 1.4.5 字符类型的本质
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### 1.5.5 字符类型的本质
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* 在 C 语言中，char 本质上就是一个整数，是 ASCII 码中对应的数字，占用的内存大小是 1 个字节（存储空间），所以 char 类型也可以进行数学运算。
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@ -1001,13 +1107,13 @@ int main() {
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}
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## 1.5 布尔类型
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## 1.6 布尔类型
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### 1.5.1 概述
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### 1.6.1 概述
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* 布尔值用于表示 true（真）、false（假）两种状态，通常用于逻辑运算和条件判断。
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### 1.5.2 早期的布尔类型
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### 1.6.2 早期的布尔类型
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* 在 C 语言标准（C89）中，并没有为布尔值单独设置一个数据类型，所以在判断真、假的时候，使用 `0` 表示 `false`（假），`非 0` 表示 `true`（真）。
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@ -1037,7 +1143,7 @@ int main() {
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}
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### 1.5.3 宏定义的布尔类型
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### 1.6.3 宏定义的布尔类型
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* 判断真假的时候，以 `0` 为 `false`（假）、`1` 为 `true`（真），并不直观；所以，我们可以借助 C 语言的宏定义。
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@ -1071,7 +1177,7 @@ int main() {
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}
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### 1.5.4 C99 标准中的布尔类型
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### 1.6.4 C99 标准中的布尔类型
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* 在 C99 中提供了 `_Bool` 关键字，用于表示布尔类型；其实，`_Bool`类型的值是整数类型的别名，和一般整型不同的是，`_Bool`类型的值只能赋值为 `0` 或 `1` （0 表示假、1 表示真），其它`非 0` 的值都会被存储为 `1` 。
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@ -1104,7 +1210,7 @@ int main() {
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}
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### 1.5.5 C99 标准头文件中的布尔类型（推荐）
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### 1.6.5 C99 标准头文件中的布尔类型（推荐）
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* 在 C99 中提供了一个头文件 `<stdbool.h>`，定义了 `bool` 代表 `_Bool`，`false` 代表 `0` ，`true` 代表 `1` 。
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@ -1152,15 +1258,15 @@ int main() {
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}
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## 1.6 数据类型转换
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## 1.7 数据类型转换
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### 1.6.1 概述
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### 1.7.1 概述
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* 在 C 语言编程中，经常需要对不同类型的数据进行运算，运算前需要先转换为同一类型，再运算。为了解决数据类型不一致的问题，需要对数据的类型进行转换。
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### 1.6.2 自动类型转换（隐式转换）
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### 1.7.2 自动类型转换（隐式转换）
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#### 1.6.2.1 运算过程中的自动类型转换
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#### 1.7.2.1 运算过程中的自动类型转换
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* 不同类型的数据进行混合运算的时候，会发生数据类型转换，`窄类型会自动转换为宽类型`，这样就不会造成精度损失。
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@ -1273,7 +1379,7 @@ int main() {
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}
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#### 1.6.2.2 赋值时的自动类型转换
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#### 1.7.2.2 赋值时的自动类型转换
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* 在赋值运算中，赋值号两边量的数据类型不同时，等号右边的类型将转换为左边的类型。
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* 如果窄类型赋值给宽类型，不会造成精度损失；如果宽类型赋值给窄类型，会造成精度损失。
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@ -1342,7 +1448,7 @@ int main(){
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}
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## 1.7 再谈数据类型
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## 1.8 再谈数据类型
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* 通过之前的知识，我们知道，CPU 是直接和内存打交道的，CPU 在处理数据的时候，会将数据临时存放到内存中。内存那么大，CPU 是怎么找到对应的数据的？
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