diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/20.png b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/20.png deleted file mode 100644 index 738681d..0000000 Binary files a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/20.png and /dev/null differ diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/20.svg b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/20.svg new file mode 100644 index 0000000..5be63a7 --- /dev/null +++ b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/20.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
高位
低位
 \ No newline at end of file diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/21.png b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/21.png deleted file mode 100644 index 76ddff9..0000000 Binary files a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/21.png and /dev/null differ diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/21.svg b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/21.svg new file mode 100644 index 0000000..9c4930d --- /dev/null +++ b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/21.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
十进制 100
位权相加法
1 ×10²
1
0
0
0 × 10¹
0 × 10⁰
结果
100 = 1 × 10² + 0 × 10¹ + 0 ×  10⁰ 
 \ No newline at end of file diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/22.png b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/22.png deleted file mode 100644 index 207db8f..0000000 Binary files a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/22.png and /dev/null differ diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/22.svg b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/22.svg new file mode 100644 index 0000000..1c88cc5 --- /dev/null +++ b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/22.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
十进制 100
位权相加法
1 × 2³
1
0
1
0 × 2²
1 × 2¹
结果
11 = 1 × 2³ + 0 × 2² + 1 ×  2¹ + 1 × 2⁰ 
1
1 × 2⁰
 \ No newline at end of file diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/23.png b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/23.png deleted file mode 100644 index 20414b0..0000000 Binary files a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/23.png and /dev/null differ diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/23.svg b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/23.svg new file mode 100644 index 0000000..b291cb9 --- /dev/null +++ b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/23.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
十进制 100
短除法
1
0
0
结果
10
1
0
除数
0
余数
10
1
0
10
1
0
十进制 100
 \ No newline at end of file diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/24.png b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/24.png deleted file mode 100644 index efc4033..0000000 Binary files a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/24.png and /dev/null differ diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/24.svg b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/24.svg new file mode 100644 index 0000000..33880cf --- /dev/null +++ b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/24.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
十进制 13
短除法
1
3
结果
2
除数
1
余数
6
2
0
2
1
0
二进制 1101
3
2
1
1
 \ No newline at end of file diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/25.png b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/25.png deleted file mode 100644 index fb08278..0000000 Binary files a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/25.png and /dev/null differ diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/25.svg b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/25.svg new file mode 100644 index 0000000..b23d5b7 --- /dev/null +++ b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/25.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
二进制 011 101 001
位权相加法
0 × 2²
0
1
1
1 × 2¹
1 × 2⁰
结果
3 = 0 × 2² + 1 ×  2¹ + 1 × 2⁰ 
1 × 2²
1
0
1
0 × 2¹
1 × 2⁰
5 = 1 × 2² + 0 ×  2¹ + 1 × 2⁰ 
0 × 2²
0
0
1
0 × 2¹
1 × 2⁰
1 = 0 × 2² + 0 ×  2¹ + 1 × 2⁰ 
 \ No newline at end of file diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/26.png b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/26.png deleted file mode 100644 index 85ef98d..0000000 Binary files a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/26.png and /dev/null differ diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/26.svg b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/26.svg new file mode 100644 index 0000000..8cbcba0 --- /dev/null +++ b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/26.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
二进制 1110 1001
位权相加法
1 × 2³
1
1
1
1 × 2²
1 × 2¹
结果
15（E） = 1 × 2³ + 1 ×  2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰  
0
0 × 2⁰
1 × 2³
1
0
0
0 × 2²
0 × 2¹
9 = 1 × 2³ + 0 ×  2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰  
1
1 × 2⁰
 \ No newline at end of file diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/27.png b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/27.png deleted file mode 100644 index 69eadd4..0000000 Binary files a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/27.png and /dev/null differ diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/27.svg b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/27.svg new file mode 100644 index 0000000..8405397 --- /dev/null +++ b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/27.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
高位
低位
正数
负数
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
符号位
符号位
最高位
最高位
机器数
机器数
 \ No newline at end of file diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/28.png b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/28.png deleted file mode 100644 index 35dda66..0000000 Binary files a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/28.png and /dev/null differ diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/28.svg b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/28.svg new file mode 100644 index 0000000..6c0e93f --- /dev/null +++ b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/28.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
高位
低位
正数
负数
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
符号位
符号位
最高位
最高位
真值（数据位）
真值（数据位）
机器数
机器数
 \ No newline at end of file diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/29.png b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/29.png deleted file mode 100644 index 41326ad..0000000 Binary files a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/29.png and /dev/null differ diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/29.svg b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/29.svg new file mode 100644 index 0000000..2acb251 --- /dev/null +++ b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/29.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
高位
低位
+0 的原码
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
符号位
最高位
真值（数据位）
机器数
+0 的反码
+0 的补码
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
 \ No newline at end of file diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/30.png b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/30.png deleted file mode 100644 index 31f6522..0000000 Binary files a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/30.png and /dev/null differ diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/30.svg b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/30.svg new file mode 100644 index 0000000..bb82983 --- /dev/null +++ b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/30.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
高位
低位
-0 的原码
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
符号位
最高位
真值（数据位）
机器数
-0 的反码
-0 的补码
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
溢出，丢弃
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
 \ No newline at end of file diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/31.png b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/31.png deleted file mode 100644 index a00fbf2..0000000 Binary files a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/31.png and /dev/null differ diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/31.svg b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/31.svg new file mode 100644 index 0000000..29f26ac --- /dev/null +++ b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/31.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
0
0
0
0
0
0
0
0
原码运算
0
0
0
0
0
1
1
0
6 的原码
6 + （-18）采用原码计算
-18 的原码
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
结果（原码）
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
符号位
数值位（真值）
-24
 \ No newline at end of file diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/32.png b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/32.png deleted file mode 100644 index 41dc121..0000000 Binary files a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/32.png and /dev/null differ diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/32.svg b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/32.svg new file mode 100644 index 0000000..d24337b --- /dev/null +++ b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/32.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
6 的原码（反码）
6 + （-18）采用反码计算
-18 的原码
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
结果（反码）
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
符号位
数值位（真值）
-18 的反码
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
结果（原码）
反码运算
-12
 \ No newline at end of file diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/33.svg b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/33.svg index 29f26ac..0bbf08a 100644 --- a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/33.svg +++ b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/33.svg @@ -1,4 +1,4 @@ -
0
0
0
0
0
0
0
0
原码运算
0
0
0
0
0
1
1
0
6 的原码
6 + （-18）采用原码计算
-18 的原码
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
结果（原码）
1
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
符号位
数值位（真值）
-24
 \ No newline at end of file +
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
18 的原码（反码）
18 + （-6）采用反码计算
-6 的原码
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
结果（反码）
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
符号位
数值位（真值）
-6 的反码
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
结果（原码）
反码运算
11
1
溢出，丢弃
 \ No newline at end of file diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/34.svg b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/34.svg index d24337b..f31c8c0 100644 --- a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/34.svg +++ b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/34.svg @@ -1,4 +1,4 @@ -
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
6 的原码（反码）
6 + （-18）采用反码计算
-18 的原码
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
结果（反码）
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
符号位
数值位（真值）
-18 的反码
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
结果（原码）
反码运算
-12
 \ No newline at end of file +
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
6 的原码（反码，补码）
6 + （-18）采用补码计算
-18 的原码
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
结果（补码）
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
符号位
数值位（真值）
-18 的反码
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
结果（反码）
补码运算
-12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
-18 的补码
结果（原码）
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
 \ No newline at end of file diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/35.svg b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/35.svg index 0bbf08a..2548443 100644 --- a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/35.svg +++ b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/35.svg @@ -1,4 +1,4 @@ -
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
18 的原码（反码）
18 + （-6）采用反码计算
-6 的原码
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
结果（反码）
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
符号位
数值位（真值）
-6 的反码
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
结果（原码）
反码运算
11
1
溢出，丢弃
 \ No newline at end of file +
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
18 的原码（反码，补码）
18 + （-6）采用补码计算
-6 的原码
1
0
0
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结果（补码）
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符号位
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结果（反码）
补码运算
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溢出，丢弃
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 \ No newline at end of file diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/36.svg b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/36.svg deleted file mode 100644 index f31c8c0..0000000 --- a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/36.svg +++ /dev/null @@ -1,4 +0,0 @@ - - - -
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 \ No newline at end of file diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/37.svg b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/37.svg deleted file mode 100644 index 2548443..0000000 --- a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/assets/37.svg +++ /dev/null @@ -1,4 +0,0 @@ - - - -
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18 的原码（反码，补码）
18 + （-6）采用补码计算
-6 的原码
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补码运算
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溢出，丢弃
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 \ No newline at end of file diff --git a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/index.md b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/index.md index ba88d4f..ce47fad 100644 --- a/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/index.md +++ b/docs/notes/01_c-basic/02_xdx/index.md @@ -986,7 +986,7 @@ int main() { * 在计算机中，数据是从右往左的方式排列的；其中，最右边的是低位，最左边的是高位，即： -![](./assets/20.png) +![](./assets/20.svg) ### 3.4.2 二进制和十进制的转换 @@ -1003,13 +1003,13 @@ int main() { * 示例：十进制转十进制 -![](./assets/21.png) +![](./assets/21.svg) * 示例：二进制转十进制 -![](./assets/22.png) +![](./assets/22.svg) #### 3.4.2.2 十进制转换二进制 @@ -1025,35 +1025,35 @@ int main() { * 示例：十进制转十进制 -![](./assets/23.png) +![](./assets/23.svg) * 示例：十进制转二进制 -![](./assets/24.png) +![](./assets/24.svg) ### 3.4.3 二进制转八进制 -* 规则：每 3 位二进制就是一个八进制。 +* 规则：从右向左，每 3 位二进制就是一个八进制，不足补 0（分组转换法）。 * 示例：011 101 001 -> 351 -![](./assets/25.png) +![](./assets/25.svg) ### 3.4.4 二进制转十六进制 -* 规则：每 4 位二进制就是一个十六进制。 +* 规则：从右向左，每 4 位二进制就是一个十六进制，不足补 0（分组转换法）。 * 示例：1110 1001 -> 0xE9 -![](./assets/26.png) +![](./assets/26.svg) ## 3.5 原码、反码和补码 @@ -1061,11 +1061,19 @@ int main() { * 机器数：一个数在计算机的存储形式是二进制，我们称这些二进制数为机器数。机器数可以是有符号的，用机器数的最高位来存放符号位，0 表示正数，1 表示负数。 -![](./assets/27.png) +> [!IMPORTANT] +> +> 这里讨论的适用于`符号位`的整数，如：int 等；而不适用于`无符号位`的整数，即：unsinged int 等。 -* 真值：因为机器数带有符号位，所以机器数的形式值不等于其真实表示的值（真值），以机器数 1000 0001 为例，其真正表示的值（首位是符号位）为 -1，而形式值却是 129 ，因此将带有符号位的机器数的真正表示的值称为机器数的真值。 +![](./assets/27.svg) -![](./assets/28.png) +* 真值（数据位）：因为机器数带有符号位，所以机器数的形式值不等于其真实表示的值（真值），以机器数 1000 0001 为例，其真正表示的值（首位是符号位）为 -1，而形式值却是 129 ，因此将带有符号位的机器数的真正表示的值称为机器数的真值。 + +> [!IMPORTANT] +> +> 这里讨论的适用于`符号位`的整数，如：int 等；而不适用于`无符号位`的整数，即：unsinged int 等。 + +![](./assets/28.svg) ### 3.5.2 原码 @@ -1087,7 +1095,10 @@ int main() { > [!IMPORTANT] > -> 按照原码的规则，会出现 `+0` 和 `-0` 的情况，即：`0`000 0000（+0）、`1`000 0000（-0），显然不符合实际情况；所以，计算机底层虽然存储和计算的都是二进数，但显然不是原码。 +> 总结： +> +> * ① 按照原码的规则，会出现 `+0` 和 `-0` 的情况，即：`0`000 0000（+0）、`1`000 0000（-0），显然不符合实际情况。 +> * ② 所以，计算机底层虽然存储和计算的都是二进数，但显然不是原码。 ### 3.5.3 反码 @@ -1110,7 +1121,10 @@ int main() { > [!IMPORTANT] > -> 按照反码的规则，如果是 `+0`，对应的原码是 `0`000 0000；那么，其反码还是 `0`000 0000 ；如果是 `-0`，对应的原码是 `1`000 0000，其反码是 `1`111 1111，显然不符合实际情况；所以，计算机底层虽然存储和计算的都是二进数，但显然不是反码。 +> 总结： +> +> * ① 按照反码的规则，如果是 `+0`，对应的原码是 `0`000 0000；那么，其反码还是 `0`000 0000 ；如果是 `-0`，对应的原码是 `1`000 0000，其反码是 `1`111 1111，显然不符合实际情况。 +> * ② 所以，计算机底层虽然存储和计算的都是二进数，但显然不是反码。 ### 3.5.4 补码 @@ -1130,16 +1144,18 @@ int main() { | -------- | ------------------- | ------------------- | ------------------- | | -1 | `1`000 0001 | `1`111 1110 | `1`111 1111 | -* 如果 0 ，按照 `+0` 的情况进行处理，即： +* 如果 `0` ，按照 `+0` 的情况进行处理，如下所示： -![](./assets/29.png) +![](./assets/29.svg) -* 如果 0 ，按照 `-0` 的情况进行处理，即： +* 如果 `0` ，按照 `-0` 的情况进行处理，如下所示： -![](./assets/30.png) +![](./assets/30.svg) > [!IMPORTANT] > +> 总结： +> > * ① 补码表示法解决了`原码`和`反码`存在的`两种`零（`+0` 和 `-0`）的问题，即：在补码表示法中，只有`一个`零，即 `0000 0000`。 > * ②补码使得`加法运算`和`减法运算`可以统一处理，通过将减法运算`转换`为加法运算，可以简化硬件设计，提高了运算效率。 > * ③ 计算机底层`存储`和`计算`的都是`二进数的补码`。换言之，当读取整数的时候，需要采用逆向的转换，即：将补码转换为原码。正数的原码、反码、补码都是一样的，三码合一。负数的补码转换为原码的方法就是先减去 `1` ，得到反码，再按位取反，得到原码。 @@ -1152,23 +1168,12 @@ int main() { ## 3.6 计算机底层为什么使用补码？ -* 如果计算是 `2 - 2` ，那么可以转换为 `2 + (-2)`，这样计算机内部在处理`减法计算`的时候，就会将其转换为`加法计算`的形式，以简化硬件设计和提高计算效率。 +* `加法`和`减法`是计算机中最基本的运算，计算机时时刻刻都离不开它们，所以它们由硬件直接支持。为了提高加法和减法的运行效率，硬件电路必须设计得尽量简单。 +* 对于有符号位的数字来说，内存需要区分符号位和数值位：对于人类来说，很容易识别（最高位是 0 还是 1）；但是，对于计算机来说，需要设计专门的电路，这无疑增加了硬件的复杂性，增加了计算时间。如果能将符号位和数值位等同起来，让它们一起参与运算，不再加以区分，这样硬件电路就可以变得非常简单。 +* 此外，加法和减法也可以合并为一种运算，即：加法运算。换言之，减去一个数就相当于加上这个数的相反数，如：`5 - 3` 相当于 `5 +（-3）`，`10 -（-9）`相当于 `10 + 9` 。 -> [!NOTE] -> -> * ① 加法和减法是计算机中最基本的运算，计算机时时刻刻都离不开它们，所以它们由硬件直接支持。为了提高加法和减法的运行效率，硬件电路必须设计得尽量简单。 -> * ② 对于有符号位的数字来说，内存需要区分符号位和数值位：对于人类来说，很容易识别（最高位是 0 还是 1）；但是，对于计算机来说，需要设计专门的电路，这无疑增加了硬件的复杂性，增加了计算时间。如果能将符号位和数值位等同起来，让它们一起参与运算，不再加以区分，这样硬件电路就可以变得非常简单。 -> * ③ 此外，加法和减法也可以合并为一种运算，即：加法运算。换言之，减去一个数就相当于加上这个数的相反数，如：5 - 3 相当于 5 +（-3），10 -（-9）相当于 10 + 9 。 -> * ④ 如果能够实现上述的两个目标，那么只需要设计一种简单的、不用区分符号位和数值位的加法电路，就能同时实现加法运算和减法运算，而且非常高效。其实，这两个目标已经实现了，真正的计算机的硬件电路就是这样设计的。 -> * ⑤ 但是，简化硬件电路是有代价的，这个代价就是有符号数在存储和读取的时候都要继续转换。这也是对于有符号数的运算来说，计算机底层为什么使用`补码`的原因所在。 - -* `最高位`表示`符号位`，由于符号位的存在，如果使用`原码`来计算，就会导致`计算结果不正确`，即： - -![](./assets/31.png) - -* `补码`的设计可以巧妙的让`符号位`也参与计算，并且可以得到`正确的计算结果`，即： - -![](./assets/32.png) +* 如果能够实现上述的两个目标，那么只需要设计一种简单的、不用区分符号位和数值位的加法电路，就能同时实现加法运算和减法运算，而且非常高效。其实，这两个目标已经实现了，真正的计算机的硬件电路就是这样设计的。 +* 但是，简化硬件电路是有代价的，这个代价就是有符号数在存储和读取的时候都要继续转换。这也是对于有符号数的运算来说，计算机底层为什么使用`补码`的原因所在。 ## 3.7 补码到底是如何简化硬件电路的？ @@ -1178,7 +1183,7 @@ int main() { > > 直接使用原码表示整数，让符号位也参与运算，那么对于减法来说，结果显然是不正确的。 -![](./assets/33.svg) +![](./assets/31.svg) * 于是，人们开始继续探索，不断试错，终于设计出了`反码`，如下所示： @@ -1186,7 +1191,7 @@ int main() { > > 直接使用反码表示整数，让符号位也参与运算，对于 6 +（-18）来说，结果貌似正确。 -![](./assets/34.svg) +![](./assets/32.svg) * 如果我们将`被减数`和`减数`对调一下，即：计算 `18 - 6` 的结果，也就是 `18 +（-6）`的结果，继续采用`反码`来进行运算，如下所示： @@ -1195,15 +1200,15 @@ int main() { > * ① 6 - 18，即：6+（-18），如果采用`反码`计算，结果是正确的；但是，18 - 6，即：18 +（-6），如果采用`反码`计算，结果相差 1 。 > * ② 可以推断：如果按照`反码`来计算，小数 - 大数，结果正确；而大数 - 小数，结果相差 1 。 -![](./assets/35.svg) +![](./assets/33.svg) * 对于这个相差的 `1` 必须进行纠正，但是又不能影响`小数-大数`的结果。于是，人们又绞尽脑汁设计出了`补码`，给`反码`打了一个`“补丁”`，终于把相差的 `1` 给纠正过来了。那么，`6 - 18` 按照`补码`的运算过程，如下所示： -![](./assets/36.svg) +![](./assets/34.svg) * 那么，`18 - 6` 按照`补码`的运算过程，如下所示： -![](./assets/37.svg) +![](./assets/35.svg) > [!IMPORTANT] >